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| Aufgabe | Eine Urne sei mit 27 farbigen Kugeln gefüllt. Die Verteilung der Farben in der Urne sei wie folgt:
schwarz: 1-mal
weiß: 2-mal
grün: 8-mal
rot: 8-mal
blau: 8-mal
Es wird eine einzige Kugel aus der Urne gezogen und die Farbe der Kugel notiert.
Wir definieren folgende Ereignisse:
A: Die Kugel ist schwarz oder grün
B: Die Kugel ist schwarz oder rot
C: Die Kugel ist schwarz oder blau
Geben Sie auch den Wkt.-Raum an. |
Die drei Ereignisse auf Unabhängigkeit zu prüfen ist kein Problem. Auch den [mm] \Omega [/mm] raum aufzustellen ist recht simpel.
[mm] \Omega=\{s,w,g,r,b\} [/mm] mit [mm] \mathcal{P}(\Omega)=\mathcal{A} [/mm]
und [mm] P(\{s\})=\bruch{1}{27}; P(\{w\})=\bruch{2}{27} [/mm] usw.
Meine Frage ist nur, darf man das so machen?
Also darf ich für jedes [mm] \omega\in \Omega [/mm] die Wkt. einzeln zuweisen oder sollte man besser immer eine Verallgemeinerung schreiben wie z.B.
[mm] P(\{k\})=\bruch{k}{27} [/mm] wobei [mm] k:=|\{\omega_i\}|?
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Kruemelmonster!
> Eine Urne sei mit 27 farbigen Kugeln gefüllt. Die
> Verteilung der Farben in der Urne sei wie folgt:
>
> schwarz: 1-mal
> weiß: 2-mal
> grün: 8-mal
> rot: 8-mal
> blau: 8-mal
>
> Es wird eine einzige Kugel aus der Urne gezogen und die
> Farbe der Kugel notiert.
>
> Wir definieren folgende Ereignisse:
>
> A: Die Kugel ist schwarz oder grün
> B: Die Kugel ist schwarz oder rot
> C: Die Kugel ist schwarz oder blau
>
> Geben Sie auch den Wkt.-Raum an.
> Die drei Ereignisse auf Unabhängigkeit zu prüfen ist
> kein Problem. Auch den [mm]\Omega[/mm] raum aufzustellen ist recht
> simpel.
>
> [mm]\Omega=\{s,w,g,r,b\}[/mm] mit [mm]\mathcal{P}(\Omega)=\mathcal{A}[/mm]
>
> und [mm]P(\{s\})=\bruch{1}{27}; P(\{w\})=\bruch{2}{27}[/mm] usw.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Meine Frage ist nur, darf man das so machen?
Ja, kannst du ruhig so machen. Solltest in der Klausur allerdings alle $ [mm] P(\{\omega_i\}) [/mm] $ aufschreiben.
>
> Also darf ich für jedes [mm]\omega\in \Omega[/mm] die Wkt. einzeln
> zuweisen oder sollte man besser immer eine
> Verallgemeinerung schreiben wie z.B.
>
> [mm]P(\{k\})=\bruch{k}{27}[/mm] wobei [mm]k:=|\{\omega_i\}|?[/mm]
Da $ [mm] \Omega$ [/mm] abzählbar und relativ "klein" (im Sinne der Mächtigkeit) ist, geht auf jeden Fall beides und ist bloß eine Frage der persönlichen Preferenz.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG,
CS
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:11 So 21.08.2016 | | Autor: | luis52 |
Moin Kruemelmonster2,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
M.E weist deine Loesung Maengel auf.
> Die drei Ereignisse auf Unabhängigkeit zu prüfen ist
> kein Problem. Auch den [mm]\Omega[/mm] raum aufzustellen ist recht
> simpel.
>
> [mm]\Omega=\{s,w,g,r,b\}[/mm] mit [mm]\mathcal{P}(\Omega)=\mathcal{A}[/mm]
Okay.
>
> und [mm]P(\{s\})=\bruch{1}{27}; P(\{w\})=\bruch{2}{27}[/mm] usw.
>
> Meine Frage ist nur, darf man das so machen?
Im Prinzip ja. Ist dir aber bewusst, wie man dann $P(A)$ fuer [mm] $A\subset\Omega$ [/mm] bestimmt?
>
> Also darf ich für jedes [mm]\omega\in \Omega[/mm] die Wkt. einzeln
> zuweisen oder sollte man besser immer eine
> Verallgemeinerung schreiben wie z.B.
>
> [mm]P(\{k\})=\bruch{k}{27}[/mm] wobei [mm]k:=|\{\omega_i\}|?[/mm]
Wenn du mit $|A|$ die Anzahl der Elemente in [mm] $A\subset\Omega$ [/mm] meinst, so macht das keinen Sinn: [mm]k=|\{\omega_i\}|=1[/mm]. Was ist [mm] $P(\{1\})$?
[/mm]
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> Moin Kruemelmonster2,
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>
> M.E weist deine Loesung Maengel auf.
>
> > Die drei Ereignisse auf Unabhängigkeit zu prüfen ist
> > kein Problem. Auch den [mm]\Omega[/mm] raum aufzustellen ist recht
> > simpel.
> >
> > [mm]\Omega=\{s,w,g,r,b\}[/mm] mit [mm]\mathcal{P}(\Omega)=\mathcal{A}[/mm]
>
> Okay.
>
> >
> > und [mm]P(\{s\})=\bruch{1}{27}; P(\{w\})=\bruch{2}{27}[/mm] usw.
> >
> > Meine Frage ist nur, darf man das so machen?
>
> Im Prinzip ja. Ist dir aber bewusst, wie man dann [mm]P(A)[/mm] fuer
> [mm]A\subset\Omega[/mm] bestimmt?
Wenn [mm] A:=\{s,w\} [/mm]
Dann ist [mm] P(\{A\})=P(\{s\}\cup\{w\})=P(\{s\}+P(\{w\})= \bruch{1}{27}+\bruch{2}{27}=\bruch{3}{27}
[/mm]
>
> >
> > Also darf ich für jedes [mm]\omega\in \Omega[/mm] die Wkt. einzeln
> > zuweisen oder sollte man besser immer eine
> > Verallgemeinerung schreiben wie z.B.
> >
> > [mm]P(\{k\})=\bruch{k}{27}[/mm] wobei [mm]k:=|\{\omega_i\}|?[/mm]
>
> Wenn du mit [mm]|A|[/mm] die Anzahl der Elemente in [mm]A\subset\Omega[/mm]
> meinst, so macht das keinen Sinn: [mm]k=|\{\omega_i\}|=1[/mm]. Was
> ist [mm]P(\{1\})[/mm]?
Das wäre dann $ [mm] P(\{1\})=\bruch{1}{27} [/mm] $ wobei $ [mm] k:=|\{\omega_i\}|? [/mm] $ allerdings für alle Elemente der Menge. Damit hätte ich einen LP-Raum zu grunde gelegt der hier nicht gegeben ist.
Ich wollte sowas wie [mm] k:=|\{\omega=s\}| [/mm] aber für beliebige [mm] \omega\in \Omega.
[/mm]
Also:
[mm] k:=\left|\left\{\omega=t: t\in\left\{ s,w,g,r,b,\right\} \right\} \right| [/mm]
sollte funktionieren oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:59 So 21.08.2016 | | Autor: | fred97 |
> > Moin Kruemelmonster2,
> >
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> >
> > M.E weist deine Loesung Maengel auf.
> >
> > > Die drei Ereignisse auf Unabhängigkeit zu prüfen ist
> > > kein Problem. Auch den [mm]\Omega[/mm] raum aufzustellen ist recht
> > > simpel.
> > >
> > > [mm]\Omega=\{s,w,g,r,b\}[/mm] mit [mm]\mathcal{P}(\Omega)=\mathcal{A}[/mm]
> >
> > Okay.
> >
> > >
> > > und [mm]P(\{s\})=\bruch{1}{27}; P(\{w\})=\bruch{2}{27}[/mm] usw.
> > >
> > > Meine Frage ist nur, darf man das so machen?
> >
> > Im Prinzip ja. Ist dir aber bewusst, wie man dann [mm]P(A)[/mm] fuer
> > [mm]A\subset\Omega[/mm] bestimmt?
>
> Wenn [mm]A:=\{s,w\}[/mm]
>
> Dann ist [mm]P(\{A\})=P(\{s\}\cup\{w\})=P(\{s\}+P(\{w\})= \bruch{1}{27}+\bruch{2}{27}=\bruch{3}{27}[/mm]
>
>
> >
> > >
> > > Also darf ich für jedes [mm]\omega\in \Omega[/mm] die Wkt. einzeln
> > > zuweisen oder sollte man besser immer eine
> > > Verallgemeinerung schreiben wie z.B.
> > >
> > > [mm]P(\{k\})=\bruch{k}{27}[/mm] wobei [mm]k:=|\{\omega_i\}|?[/mm]
> >
> > Wenn du mit [mm]|A|[/mm] die Anzahl der Elemente in [mm]A\subset\Omega[/mm]
> > meinst, so macht das keinen Sinn: [mm]k=|\{\omega_i\}|=1[/mm]. Was
> > ist [mm]P(\{1\})[/mm]?
>
> Das wäre dann [mm]P(\{1\})=\bruch{1}{27}[/mm] wobei
> [mm]k:=|\{\omega_i\}|?[/mm]
Nein. ich denke, dass mein Vorredner sagen wollte, dass deine Notation unsinnig ist.
> allerdings für alle Elemente der
> Menge. Damit hätte ich einen LP-Raum zu grunde gelegt der
> hier nicht gegeben ist.
>
> Ich wollte sowas wie [mm]k:=|\{\omega=s\}|[/mm] aber für beliebige
> [mm]\omega\in \Omega.[/mm]
>
> Also:
>
> [mm]k:=\left|\left\{\omega=t: t\in\left\{ s,w,g,r,b,\right\} \right\} \right|[/mm]
>
> sollte funktionieren oder?
nein. Mach dir klar, dass die menge rechts gerade [mm] \Omega [/mm] ist.
fred
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