Ereignisse unabhängig? < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:48 Di 09.10.2007 | | Autor: | ernstl |
| Aufgabe | Im Jahresbericht 1960/1961 des Keppler-Gymnasium in Weiden steht folgende Tabelle für die insgesamt 1438 Schüler:
A: "Der Schüller ist evangelisch"
B: "Der Schüler wohnt in Weiden"
[mm] \cap [/mm] | A [mm] \overline{A} [/mm] | Summe
------------------------------------------------
B | 137 634 | 671
[mm] \overline{B} [/mm] | 137 634 | 671
---------------------------------------------------
SUMME | 296 1187 | 1483
Sind die Eigenschaften A und B unabhängige Ereignisse im Sinne der Wahrscheinlichkeitstheorie? |
Kann mir bitte jemand bitte eine Lösung und kurze Erklärung zu dieser Aufgabe geben?
Bitte keine Links angeben mit "lies mal erst hier". Ich schreibe morgen Nachmittag eine Klausur und ich Poste nun noch ein paar Aufgaben, die ich nicht selber verstanden und keine Lösung habe und die ich noch auf die Schnelle mir reinprügeln will  .
Bitte verzeiht mir, dass ich mehrere Aufgaben mit dem gleichen Fragetext hier stelle. Ich habe mich zuerst selber an den Aufgaben versucht, aber hoffe auf kurze Hilfe von euch bei den letzten Aufgaben.
Grüße
Ernst
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:11 Mi 10.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
also mal Ernst
"auf die Schnelle reinprügeln" ist in Mathematik jedenfalls völlig sinnlos. So kannst du vielleicht Geschichte und Gedichte lernen, aber kein Mathe. Denn sobald eine Aufgabe leicht abgewandelt kommt, stehst du da, wie der berühmte Ochse vorm Berg, wenn du nichts verstanden und nur auswendig gelernt hast.
Außerdem solltest du eine Eigenschaft des menschlichen Geistes gut verstehen:
Er entledigt sich sehr schnell aller Dinge, die nicht in einem Zusammenhang stehen mit dem, was er "verstanden" hat.
Daher lautet eine wichtige Didaktische Regel: Zusammenhänge herstellen mit bereits bekanntem!
Du wirst sehen, daß alles was du dir "reinprügelst" schon kurz nach der Klausur verschwunden ist, als wäre es nie dagewesen. Zur nächsten Klausur darfst du es dir dann also noch einmal reinprügeln.
Offenbar verschwendest du damit erheblich Zeit.
Zur Aufgabe möchte ich nur den Hinweis geben:
2 Ereignisse sind unabhängig, wenn das Eintreten oder Nichteintreten des einen Ereignisses die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des anderen Ereignisses nicht beeinflusst. Mathematisch:
[mm] $P_B(A) [/mm] = P(A)$ Übersetzt: Die Wahrscheinlichkeit, daß A eintritt, wenn B schon eingetreten ist, ist genau so hoch, wie die Wahrscheinlichkeit, daß A überhaupt eintritt.
Nützlich ist auch die folgende äquivalente Schreibweise: $P(A [mm] \cap [/mm] B) = P(A) * P(B)$.
Übersetzt: Die Wahrscheinlichkeit, daß die Ereignisse A und B zusammen eintreten ist so groß wie das Produkt der einzelnen Eintrittswahrscheinlichkeiten.
Mit diesem letzten Kriterium kannst du leicht deine Aufgabe lösen.
Ich hoffe, dieser Beitrag regt dich zm Nachdenken an!
Liebe Grüße
Will
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