Ereignisse in Mengentheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:03 So 03.11.2013 | | Autor: | Petter |
| Aufgabe | Es seien [mm]\Omega[/mm] ein Grundraum und [mm]E_{1},...,E_{n}\subset\Omega[/mm] Ereignisse. Beschreiben Sie die folgenden Ereignisse mengentheoretisch:
a) Keines der Ereignisse tritt ein.
b) Genau n-1 der Ereignisse treten ein.
c) Genau eines der Ereignisse tritt ein. |
Hallo!
Ich freunde mich aktuell mit einigen Stochastik-Grundlagen an und versuche dazu einige Beispielaufgaben zu lösen.
Mein Vorschlag für die obige Aufgabe lautet wie folgt ("c" steht für das Komplement der Menge):
a)
[mm] E^{c}_{1}\cap...\cap E^{c}_{n}
[/mm]
b)
[mm] (E^{c}_{1}\cap E_{2}\cap...\cap E_{n})\cup(E_{1}\cap E^{c}_{2}\cap E_{3}\cap...\cap E_{n})\cup(E_{1}\cap E_{2}\cap E^{c}_{3}\cap E_{4}\cap...\cap E_{n})\cup...\cup(E_{1}\cap...\cap E_{n-1}\cap E^{c}_{n})
[/mm]
c)
[mm] (E_{1}\cap(E_{2}\cup...\cup E_{n})^c)\cup(E^{c}_{1}\cap E_{2}\cap(E_{3}\cup...\cup E_{n})^c)\cup(E^{c}_{1}\cap E^{c}_{2}\cap E_{3}\cap(E_{4}\cup...\cup E_{n})^c)\cup...\cup(E^{c}_{1}\cap...\cap E^{c}_{n-1}\cap E_{n})
[/mm]
Ist das korrekt und eine valide Schreibweise? Gibt es Möglichkeiten, das etwas schöner zu formulieren?
Vielen Dank!
Grüße,
Petter
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 So 03.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Es seien [mm]\Omega[/mm] ein Grundraum und
> [mm]E_{1},...,E_{n}\subset\Omega[/mm] Ereignisse. Beschreiben Sie
> die folgenden Ereignisse mengentheoretisch:
>
> a) Keines der Ereignisse tritt ein.
> b) Genau n-1 der Ereignisse treten ein.
> c) Genau eines der Ereignisse tritt ein.
> Hallo!
>
> Ich freunde mich aktuell mit einigen Stochastik-Grundlagen
> an und versuche dazu einige Beispielaufgaben zu lösen.
>
> Mein Vorschlag für die obige Aufgabe lautet wie folgt ("c"
> steht für das Komplement der Menge):
>
> a)
> [mm]E^{c}_{1}\cap...\cap E^{c}_{n}[/mm]
>
> b)
> [mm](E^{c}_{1}\cap E_{2}\cap...\cap E_{n})\cup(E_{1}\cap E^{c}_{2}\cap E_{3}\cap...\cap E_{n})\cup(E_{1}\cap E_{2}\cap E^{c}_{3}\cap E_{4}\cap...\cap E_{n})\cup...\cup(E_{1}\cap...\cap E_{n-1}\cap E^{c}_{n})[/mm]
>
> c)
> [mm](E_{1}\cap(E_{2}\cup...\cup E_{n})^c)\cup(E^{c}_{1}\cap E_{2}\cap(E_{3}\cup...\cup E_{n})^c)\cup(E^{c}_{1}\cap E^{c}_{2}\cap E_{3}\cap(E_{4}\cup...\cup E_{n})^c)\cup...\cup(E^{c}_{1}\cap...\cap E^{c}_{n-1}\cap E_{n})[/mm]
>
> Ist das korrekt
Ja
> und eine valide Schreibweise? Gibt es
> Möglichkeiten, das etwas schöner zu formulieren?
Du könntest [mm] \bigcap_{i=1}^{k} [/mm] und [mm] \bigcup_{i=1}^{k} [/mm] verwenden.
FRED
>
> Vielen Dank!
>
> Grüße,
>
> Petter
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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