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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:51 Mo 03.09.2012 | | Autor: | yuppi |
Hallo Zusammen,
folgendes Problem:
Ich habe vorliegen die 3 Ereignisse:
D : Menge der deutsch sprechenden Personen
E : Menge der englisch sprechenden Personen
F : Menge der französisch sprechenden Personen.
Da das jeweils paarweise nicht disjunkte Ereignisse darstellen, kann man diese auch schön als VENN- Diagramm darstellen.
Ich muss nun das Ereignis ausdrücken, der Personen die nur Deutsch sprechen.
Das lautet doch:
D [mm] \setminus [/mm] E [mm] \cup [/mm] F
Dafür gibts doch noch eine zweite Schreibweise. Wie folgert man die aus der Ersten. Sitz schon ne halbe Stunde dran )= .
Bem:
Ich war zu Beginn der Meinung das das Ereignis so formuliert sein müsste:
Hallo Zusammen,
folgendes Problem:
Ich habe vorliegen die 3 Ereignisse:
D : Menge der deutsch sprechenden Personen
E : Menge der englisch sprechenden Personen
F : Menge der französisch sprechenden Personen.
Da das jeweils paarweise nicht disjunkte Ereignisse darstellen, kann man diese auch schön als VENN- Diagramm darstellen.
Ich muss nun das Ereignis ausdrücken, der Personen die nur Deutsch sprechen.
Das lautet doch:
D [mm] \setminus [/mm] E [mm] \cap [/mm] F
Das hat aber wg. dem Venn Diagramm kein Sinn gemacht. Aber gesprochen heißt das doch,
Menge der deutsch sprechenden Personen ohne die, die Englisch und Französisch sprechen.
Mein Denkfehler ist mir leider noch nicht offensichtlich klar... Vielleicht könnt ihr mir den besser zeigen.
Gruß yuppi und danke im Voraus.
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Hallo yuppi,
> Hallo Zusammen,
>
> folgendes Problem:
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> Ich habe vorliegen die 3 Ereignisse:
>
> D : Menge der deutsch sprechenden Personen
> E : Menge der englisch sprechenden Personen
> F : Menge der französisch sprechenden Personen.
>
>
> Da das jeweils paarweise nicht disjunkte Ereignisse
> darstellen, kann man diese auch schön als VENN- Diagramm
> darstellen.
>
> Ich muss nun das Ereignis ausdrücken, der Personen die nur
> Deutsch sprechen.
>
> Das lautet doch:
>
> D [mm]\setminus[/mm] E [mm]\cup[/mm] F
Ja, so kann man das schreiben
> Dafür gibts doch noch eine zweite Schreibweise. Wie
> folgert man die aus der Ersten. Sitz schon ne halbe Stunde
> dran )= .
Auf welche Schreibweise willst du denn hinaus?
Wenn du auf die Mächtigkeit der Menge der Leute, die nur deutsch sprechen hinaus willst, so wird doch im Venndiagramm deutlich, dass du von der Menge [mm]D[/mm] den Schnitt [mm]D\cap E[/mm] und den Schnitt [mm]D\cap F[/mm] abziehen musst. Dann hast du aber den "Dreierschnitt" [mm]D\cap E\cap F[/mm] doppelt abgezogen, so dass du diesen wieder drauf addieren musst ...
Meinst du das?
Ansonsten sage mal genauer, was du mit "anderer Schreibweise" meinst ...
>
> Bem:
> Ich war zu Beginn der Meinung das das Ereignis so
> formuliert sein müsste:
>
> Hallo Zusammen,
>
> folgendes Problem:
>
> Ich habe vorliegen die 3 Ereignisse:
>
> D : Menge der deutsch sprechenden Personen
> E : Menge der englisch sprechenden Personen
> F : Menge der französisch sprechenden Personen.
>
>
> Da das jeweils paarweise nicht disjunkte Ereignisse
> darstellen, kann man diese auch schön als VENN- Diagramm
> darstellen.
>
> Ich muss nun das Ereignis ausdrücken, der Personen die nur
> Deutsch sprechen.
>
> Das lautet doch:
>
> D [mm]\setminus[/mm] E [mm]\cap[/mm] F
>
> Das hat aber wg. dem Venn Diagramm kein Sinn gemacht. Aber
> gesprochen heißt das doch,
> Menge der deutsch sprechenden Personen ohne die, die
> Englisch und Französisch sprechen.
Was ist denn mit den Leuten, die englisch, aber nicht französisch sprechen?
Die musst du doch auch rausnehmen.
[mm]E\cup F[/mm] umfasst Leute, die englisch oder französisch sprechen.
In der Mathematik ist das "oder" kein ausschließendes, in [mm]E\cup F[/mm] sind also Leute, die englisch oder französisch oder alles beides sprechen ...
>
> Mein Denkfehler ist mir leider noch nicht offensichtlich
> klar... Vielleicht könnt ihr mir den besser zeigen.
Es liegt (glaube ich) am Verständnis des logischen "Oder"s
[mm]p[/mm] oder [mm]q[/mm] ist nur dann falsch, wenn [mm]p[/mm] und [mm]q[/mm] beide falsch sind.
Sofern eines oder beide wahr sind, ist [mm] $p\vee [/mm] q$ wahr.
>
> Gruß yuppi und danke im Voraus.
>
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:33 Mo 03.09.2012 | | Autor: | yuppi |
Hi,
danke für die Antwort.
Ich meine die Schreibweise mit dem Komplementärereignis...
D [mm] \cap \overline{E} \cup \overline{F}
[/mm]
Also: Menge der deutsch sprechenden Personen geschnitten mit denen die kein Englisch oder Französisch sprechen ?
D [mm] \cap \overline{E} \cup [/mm] D [mm] \cap \overline{F}
[/mm]
= Menge der deutsch sprechenden Personen und die ,die kein Englisch sprechen oder Menge der deutsch sprechenden Personen die kein Französisch sprechen.
Ist das korrekt. Ich hasse das Gefühl der Unsicherheit...
Gruß yuppi
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Hallo nochmal,
> Hi,
>
> danke für die Antwort.
>
> Ich meine die Schreibweise mit dem
> Komplementärereignis...
ok
>
> D [mm]\cap \overline{E} \cup \overline{F}[/mm]
>
> Also: Menge der deutsch sprechenden Personen geschnitten
> mit denen die kein Englisch oder Französisch sprechen ?
>
> D [mm]\cap \overline{E} \cup[/mm] D [mm]\cap \overline{F}[/mm]
>
> = Menge der deutsch sprechenden Personen und die ,die kein
> Englisch sprechen oder Menge der deutsch sprechenden
> Personen die kein Französisch sprechen.
>
> Ist das korrekt. Ich hasse das Gefühl der Unsicherheit...
Naja, wir hatten ja für die Menge $A$ der Leute, die nur deutsch und keine der anderen Sprachen sprechen: [mm]A=D\setminus (E\cup F)[/mm]
Nun ist [mm]A\setminus B=A\cap \overline B[/mm]
Also [mm]D\setminus (E\cup F)=D\cap(\overline{E\cup F})[/mm]
[mm]=D\cap (\overline E\cap\overline F)[/mm] nach de Morgan
[mm]=D\cap\overline E\cap\overline F[/mm]
So in der Art?
>
> Gruß yuppi
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 Mo 03.09.2012 | | Autor: | yuppi |
Ich würde behaupten, das was in der letzten Zeile steht ist falsch, da du entweder die Klammern vergessen hast oder das Distributivgesetz nicht angewand hattest.
Genau das meinte ich ..
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Hallo nochmal,
> Ich würde behaupten, das was in der letzten Zeile steht
> ist falsch, da du entweder die Klammern vergessen hast oder
> das Distributivgesetz nicht angewand hattest.
Nein, muss es nicht, es ist alles richtig so, wie ich es geschrieben habe.
Wir haben doch außerhalb und innerhalb der Klammer dieselbe "Operation" [mm]\cap[/mm]
Es gilt das Assoziativgesetz!
Also [mm]A\cap(B\cap C)=A\cap B\cap C[/mm]
Es ist ja auch in den reellen Zahlen mit der Multiplikation [mm]a\cdot{}(b\cdot{}c)=a\cdot{}b\cdot{}c[/mm]
Ebenso für [mm]\cup[/mm]:
[mm]A\cup(B\cup C)=A\cup B\cup C[/mm]
Das Distributivgesetz kannst du nur anwenden, wenn du "verschiedene Operationen" hast, also bei [mm]A\cup(B\cap C)[/mm] oder bei [mm]A\cap(B\cup C)[/mm]
>
> Genau das meinte ich ..
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:46 Mo 03.09.2012 | | Autor: | yuppi |
Muss da nicht stehen:
D [mm] \cap \overline{E} \cap [/mm] D [mm] \overline{F}
[/mm]
Wenn das nicht da stehen muss, versteh ich gar nichts mehr.
Bitte um Antwort...
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Hallo yuppi,
> Muss da nicht stehen:
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> D [mm]\cap \overline{E} \cap[/mm] D [mm]\overline{F}[/mm]
So sicher nicht, da fehlt eine Verknüpfung zwischen den letzten beiden Mengen.
Du meinst sicher [mm]D\cap\overline E\cap D\red{\cap}\overline F[/mm]
>
> Wenn das nicht da stehen muss, versteh ich gar nichts
> mehr.
Das ist doch dasselbe wie [mm]D\cap\overline E\cap\overline F[/mm] !
Du schneidest doch zweimal dieselbe Menge [mm]D[/mm] mit rein, das kannst du einmal weglassen ...
[mm]A\cap B=A\cap A\cap B[/mm]
>
> Bitte um Antwort...
Gruß
schachuzipus
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