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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:01 Fr 05.05.2006 | | Autor: | Maiko |
| Aufgabe | a) Aus wievielen Ereignissen besteht das kleinste Ereignisfeld, das die atomaren Ereignisse A,B und C entält?
b) Welche Ereignisse sind dies?
c) Lassen sich die Wahrscheinlichkeiten aller unter b) ermittelten Ereignisse bestimmen, falls
[mm] \beta: [/mm] P(A)=P1; [mm] P(\overline{A})=1-P1
[/mm]
[mm] \gamma: [/mm] P(A [mm] \cup [/mm] B)=P1; P(A)=Q |
Hier meine Lösungen außer c) gamma, die allesamt korrekt sind:
a) [mm] 2^3 [/mm] = 8
b) [mm] \omega={leere Menge, A, B, C, A \cup B, B \cup C, A \cup B \cup C}
[/mm]
c)
[mm] \beta: [/mm]
Aus den gegebenen Werten lassen sich nicht die Wahrscheinlichkeiten aller anderen 8 Ereignisse bestimmen. Die angegebenen Wahrscheinlichkeiten sind unvollständig.
[mm] \gamma:
[/mm]
Hier bin ich mir nicht ganz sicher. Ich tendiere aber dazu, dass dies möglich ist, da ich mit
P(A [mm] \cup [/mm] B)-P(A)=P(B)
raus und mit
1-P(A [mm] \cup [/mm] B)=P(C)
bekomme.
Sehe ich das richtig oder habe ich irgendwo einen Denkfehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:08 Fr 05.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo Maiko!
> a) Aus wievielen Ereignissen besteht das kleinste
> Ereignisfeld, das die atomaren Ereignisse A,B und C
> entält?
``Ereignisfeld'' ist wohl der bisher komischte Name, den ich fuer [mm] $\sigma$-Algebra [/mm] gehoert habe...
> b) Welche Ereignisse sind dies?
> c) Lassen sich die Wahrscheinlichkeiten aller unter b)
> ermittelten Ereignisse bestimmen, falls
> [mm]\beta:[/mm] P(A)=P1; [mm]P(\overline{A})=1-P1[/mm]
> [mm]\gamma:[/mm] P(A [mm]\cup[/mm] B)=P1; P(A)=Q
> Hier meine Lösungen außer c) gamma, die allesamt korrekt
> sind:
>
> a) [mm]2^3[/mm] = 8
>
> b) [mm]\omega=\{ \emptyset, A, B, C, A \cup B, B \cup C, A \cup B \cup C\}[/mm]
Das stimmt so nur, wenn $A [mm] \cup [/mm] B [mm] \cup [/mm] C = [mm] \Omega$ [/mm] ist, also der ganze Wahrscheinlichkeitsraum! Ansonsten hast du 16 Elemente!
> c)
> [mm]\beta:[/mm]
> Aus den gegebenen Werten lassen sich nicht die
> Wahrscheinlichkeiten aller anderen 8 Ereignisse bestimmen.
> Die angegebenen Wahrscheinlichkeiten sind unvollständig.
Das stimmt.
> [mm]\gamma:[/mm]
> Hier bin ich mir nicht ganz sicher. Ich tendiere aber
> dazu, dass dies möglich ist, da ich mit
> P(A [mm]\cup[/mm] B)-P(A)=P(B)
Also wenn $A [mm] \neq [/mm] B$ ist, dann gilt das, da $A$ und $B$ Atome sind (und somit $A [mm] \cap [/mm] B = [mm] \emptyset$).
[/mm]
> raus und mit
> 1-P(A [mm]\cup[/mm] B)=P(C)
> bekomme.
Nein, das stimmt nicht: Es wurde ja nie gesagt, dass $A [mm] \cup [/mm] B [mm] \cup [/mm] C$ der ganze Wahrscheinlichkeitsraum ist! Deine Aussage gilt nur, wenn $P(A [mm] \cup [/mm] B [mm] \cup [/mm] C) = 1$ ist!
LG Felix
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