Erdrotation - Skalarprodukt < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:10 Sa 05.12.2009 | | Autor: | Rumba |
| Aufgabe | ZZ: [mm] \vec{v}*Coriolisbeschleunigung: v_{k}\vec{e_{k}} \* 2\omega_{i}v_{j}\epsilon_{ijk} [/mm] = 0
k=1,2,3
[mm] \omega=Erdrotation [/mm] |
Hallo, ich finde die Schreibweise seltsam. Ich weiss aber dass es 2 [mm] vec{\omega}\times \vec{v} [/mm] heissen muss und das passt meiner Meinung nach nicht zum Epsilon.
Ich habe es erstmal mit der x- Richtung versucht, mein [mm] \vec{v}= \vektor{u \\ v \\ w}.
[/mm]
mit Kreuzprodukt also insgesamt zu zeigen:
[mm] u*(\omega_{y}w-\omega_{z}v) [/mm] + [mm] u*(\omega_{z}u-\omega_{x}w) [/mm] + [mm] u*(\omega_{x}v-\omega_{y}u) [/mm] = 0
Es ist klar das Corioliskraft eine Scheinkraft ist, aber woran liegt es mathematisch, dass die geleistete Arbeit Null ist?
Danke schonmal
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Hallo!
Also, aus meiner Sicht ist das [mm] \vec{e}_k [/mm] fehl am platze.
Gemeint ist ja wohl
[mm] $\vec{v}*2(\vec{v}\times\vec{\omega})=0$
[/mm]
und das besagt ja einfach folgendes: Die Corioliskraft steht senkrecht auf Winkelgeschwindigkeit und Bewegungsrichtung. Das Skalarprodukt von Kraft und Bewegungsrichtung ist 0. Ist ja auch klar, weil die im rechten Winkel stehen.
Das kannst du aber immer so formulieren, für beliebige Vektoren [mm] \vec{a} [/mm] , [mm] \vec{b} [/mm] :
[mm] \vec{a}*(\vec{a}\times\vec{b})=0
[/mm]
Das [mm] \vec{e}_k [/mm] würde ja praktisch heißen, daß jede einzelne Komponente von einem eher merkwürdigen Vektor 0 sein müßte.
Wie du die Aufgabe nun angehst? Entweder traditionell über das Vektorprodukt, oder mit dem Tensor. Der Tensor hat den Vorteil, daß du gleich sechs Summanden hinschreiben kannst: [mm] $\sum_{i,j,k}\omega_{i}v_{j}v_{k}\epsilon_{ijk} [/mm] $
Und eigentlich bist du mit der Zeile schon fertig, wenn du das [mm] \epsilon [/mm] durchschaust. Denn rechne das mal NUR für i=1 durch. Dann gibt es nämlich nur die beiden Terme mit j=2,k=3 und j=3,k=2.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:10 Sa 05.12.2009 | | Autor: | Rumba |
Ja stimmt das ist das Levi Civita Epsilon und das subtrahiert sich alles weg. :)
Dankeschön
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