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| Aufgabe | | [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (1/n - 1/(n+1))/(1/(n + 2) - 1/(n + 3)) |
Hallo!
Möchte gerne den angegeben Bruch in diese Form umwandeln
-2/(n+1) + 6/n + 1
In dieser Form gibt es der Rechner aus, wenn ich es entwickeln lasse.
Finde man kann den Limes so sehr schön ablesen. (Lösung ist 1)
Hätte gerne gewusst, wie man Brüche in dieser Art entwickelt?
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
mach die brüche im zähler und nenner gleichnamig und kürze [mm] n^2 [/mm] heraus, dann springt dich das ergebnis an.
lg
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| Aufgabe | | (2-n)/((n(n+1)(n+2) = 1/n - 3/n+1 + 2/n+2 |
Danke für die schnelle Antwort :)
Hätte aber trotzdem gerne gewusst, wie man Brüche entwickelt. Es ist mir nicht zwingend um den Limes gegangen.
oder vielleicht ist dieses Beispiel besser.
(2-n)/((n(n+1)(n+2) = 1/n - 3/n+1 + 2/n+2
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Hallo martin_vie,
> (2-n)/((n(n+1)(n+2) = 1/n - 3/n+1 + 2/n+2
> Danke für die schnelle Antwort :)
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> Hätte aber trotzdem gerne gewusst, wie man Brüche
> entwickelt. Es ist mir nicht zwingend um den Limes
> gegangen.
>
> oder vielleicht ist dieses Beispiel besser.
>
> (2-n)/((n(n+1)(n+2) = 1/n - 3/(n+1) + 2/(n+2)
Klammern!!
Das kannst du prinzipiell über eine Partialbruchzerlegung machen:
Ansatz:
[mm] $\frac{2-n}{n\cdot{}(n+1)\cdot{}(n+2)} [/mm] \ = \ [mm] \frac{A}{n}+\frac{B}{n+1}+\frac{C}{n+2}$
[/mm]
Dann rechterhand gleichnamig machen und alles auf einen Bruch schreiben. Dann im Zähler nach Potenzen von $n$ sortieren und einen Koeffizientenvergleich mit dem Zähler auf der linken Seite, also mit [mm] $2-n=\red 0\cdot{}n^2+\blue{(-1)}\cdot{}n+\green{2}$ [/mm] machen und so $A,B,C$ bestimmen ...
Gruß
schachuzipus
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