Entnahme aus Urne < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:28 So 10.04.2005 | | Autor: | baerchen |
Hallo Ihr,
ich habe folgende Aufgabe gelöst, finde aber meine herausbekommenen Prozentzahlen sehr klein.
In einer Urne sind 6 rote, 5 blaue und 4 grüne Kugeln; 3 Kugeln werden auf einem Griff entnommen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind darunter
1. je eine rote, blaue und grüne Kugel
2. zwei rote und eine blaue Kugel
3. zwei grüne Kugeln
4. keine grüne Kugel
Meine Lösung:
1. 6/15 * 5/15 * 4/13 = 4/91 = 4,396%
2. 6/15 * 5/14 * 5 /13 = 5/91 = 5,5%
3. 4/15 * 3/14 * 11/13 = 22/455 = 4,84%
4. 11/15 * 10/14 * 9/13 = 36,26 %
Mag jemand die Ergebnisse kontrollieren? Ich würde mich freuen :)
Liebe Grüße und einen schönen Sonntag
Bärchen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:14 So 10.04.2005 | | Autor: | Max |
> Hallo Ihr,
Hallo du,
> ich habe folgende Aufgabe gelöst, finde aber meine
> herausbekommenen Prozentzahlen sehr klein.
>
> In einer Urne sind 6 rote, 5 blaue und 4 grüne Kugeln; 3
> Kugeln werden auf einem Griff entnommen. Mit welcher
> Wahrscheinlichkeit sind darunter
> 1. je eine rote, blaue und grüne Kugel
> 2. zwei rote und eine blaue Kugel
> 3. zwei grüne Kugeln
> 4. keine grüne Kugel
Also erstmal hast du es richtig gemacht und erkannt, dass dieses drei Kugeln mit einem Griff einen drei Kugeln hintereinander ohne zurücklegen ziehen entspricht. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Meine Lösung:
> 1. 6/15 * 5/15 * 4/13 = 4/91 = 4,396%
Leider hast du hier nur die Wahrscheinlichkeit für die Zugreihenfolge (r,b,g) errechnet, man könnte aber auch (r,g,b) ziehen und hätte von jeder Rafbe eine. Überleg dir mal wie viele mögliche Kombinationen es gibt von jeder Farbe eine Kugel zu erhalten. Genau diesen Fehler hast du dann auch bei den anderen Aufgaben gemacht :-(
> 2. 6/15 * 5/14 * 5 /13 = 5/91 = 5,5% ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> 3. 4/15 * 3/14 * 11/13 = 22/455 = 4,84%
> 4. 11/15 * 10/14 * 9/13 = 36,26 % ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Bei 4. bist du wieder richtig, weil es nur eine möglichkeit gibt dreimal eine nicht-grüne Kugel zu ziehen!
Als Alternative könnte man noch mit  Binomialkoeffizienten arbeiten - allerdings nur wenn dir das etwas sagt.
Gruß Max
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:07 So 10.04.2005 | | Autor: | baerchen |
Hallo Max,
ich kann die Ergebnisse also einfach mit einem Baumdiagramm berechnen. Dies erscheint mir wirklich auf Dauer zu umständlich (wie du weißt arbeite ich gerade an meinem Wissen über Bionominalkoeffizienten, das Problem ist, dass ich die Stochastik vor einanhalb Jahren hatte und wir das ganze jetzt nur schnell wiederholen).
Herzlichen Dank für deine Hilfe.
Liebe Grüße
Bärchen
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