Entfernung vom Kood.ursprng < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo, ich befasse mich schon einige Stunden mit dem Thema aber ich komme auf keine Lösung. ich höffe jemand kann mir helfen oder einen Tipp geben, danke
Aufgabe:
Man bestimme auf dem Graphen der Funktion [mm] x^2*y=4 [/mm] denjenigen Punkt im ersten Quadranten, dessen Entfernung vom Koordinatenursprung minimal ist. wie groß ist die Entfernung?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:31 Mi 14.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo mr.states,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Verwende hier die Abstandsformel zweier Punkte im [mm] $\IR^2$ [/mm] :
[mm] $$d_{PQ} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\left(x_Q-x_P\right)^2+\left(y_Q-y_P\right)^2}$$
[/mm]
Dabei gilt hier: [mm] $x_P [/mm] \ = \ [mm] y_P [/mm] \ = \ 0$ sowie [mm] $y_Q [/mm] \ = \ y \ = \ [mm] \bruch{4}{x^2}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar,
danke für deine schnelle Antwort.
An die Kreisgleichung hatte ich auch schon die ganze Zeit gedacht.
Nur das Problem ist das ich nicht auf den Punkt komme der in der Funktion minimal entfernt ist. Also die X und Y Koordinaten
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:05 Mi 14.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo mr.states!
Durch Einsetzen der o.g. Werte in die Formel hast Du doch eine Funktion $d(x) \ = \ ...$ .
Für diese musst Du nun eine Extremwertberechnung (Nullstellen der 1. Ableitung etc.) durchführen.
Zur Vereinfachung kannst Du diese Extremwertberechnung auch mit [mm] $[d(x)]^2$ [/mm] durchführen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:33 Mi 14.05.2008 | | Autor: | mr.states |
Hallo,
besten dank, das mit dem Ableiten da muss man erst mal drauf kommen. aber dann war es kein problem mehr.
ableitung:
[mm] \bruch{3x^3}{\wurzel{x^6+16}}-\bruch{2\wurzel{x^6+16}}{x^3}=0
[/mm]
x=2^(5/6)
[mm] r=\wurzel{(x^2)+(16/x^4)}
[/mm]
[mm] r=\wurzel{3}*2^{1/3}
[/mm]
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