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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:36 Fr 27.11.2009 | | Autor: | nali |
| Aufgabe | Ich bin in einem englischen Buch auch drei Begriffe gestossen:
-positive definite
-negative definite
-indefinite |
Gibt es dafür auch deutsche Begriffe?
Was bedeuten diese?
Gibt es dafür eine allgemein Aussage für reele, symmetrische n x n Matrizen?
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Hallo
> Ich bin in einem englischen Buch auch drei Begriffe
> gestossen:
>
> -positive definite
> -negative definite
> -indefinite
> Gibt es dafür auch deutsche Begriffe?
Ja, gibt es.. aber du wirdst lachen.. ^^
- Positiv Definit
- Negativ Definit
- Indefinit
:D
> Was bedeuten diese?
Das geht n bisschen länger zum erklären.. aber da du dich gerade mit dem Thema zu beschäftigen scheinst, kannste ja mal auf
![[]](/images/popup.gif) Wikipedia alles über die Definitheit von Bilinear- und Sesquilinearformen nachlesen.. Solltest du Fragen haben, kannst du sie natürlich hier rein stellen :)
>
> Gibt es dafür eine allgemein Aussage für reele,
> symmetrische n x n Matrizen?
Eine allgemeine Aussage? Nicht jede solche Matrix hat die gleiche Definitheit.. das muss man von Fall zu Fall untersuchen...
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:03 Fr 27.11.2009 | | Autor: | nali |
Haha :) da ist wohl jemand mit dem e zu sparsam umgegangen.
Folglich ist also eine symmetrische m x n Matrix deren Elemente [mm] a_{m,n} \in \IR [/mm] also indefinit?
Ich gehe hierbei davon aus dass die Matrix in jedem Fall Invertierbar ist. Deteterminante [mm] \not= [/mm] 0
Oder sehe ich es vielleicht falsch? Was nimmt man sonst in der Regel wenn man nicht weiß welche Elemente aus dem reelen Zahlenbereich vorkommen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:17 Fr 27.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Haha :) da ist wohl jemand mit dem e zu sparsam
> umgegangen.
>
> Folglich ist also eine symmetrische m x n Matrix deren
> Elemente [mm]a_{m,n} \in \IR[/mm] also indefinit?
Nein
>
> Ich gehe hierbei davon aus dass die Matrix in jedem Fall
> Invertierbar ist. Deteterminante [mm]\not=[/mm] 0
invertierbar muß die Matrix nicht sein
>
> Oder sehe ich es vielleicht falsch? Was nimmt man sonst in
> der Regel wenn man nicht weiß welche Elemente aus dem
> reelen Zahlenbereich vorkommen?
Verstehe ich nicht !
Sei A eine symmetrische Matrix.
A heißt positiv definit, wenn $(Ax)*x >0$ für jedes x [mm] \in \IR^n [/mm] mit x [mm] \not= [/mm] 0
A heißt negativ definit, wenn $(Ax)*x <0$ für jedes x [mm] \in \IR^n [/mm] mit x [mm] \not= [/mm] 0
A heißt indefinit, wenn es u,v [mm] \in \IR^n [/mm] gibt mit: $(Au)*u >0$ und $(Av)*v <0$
FRED
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