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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:50 Sa 07.11.2009 | | Autor: | Ziny |
| Aufgabe | | Formen Sie folgenden Terme so um, das Wurzeln und keine negativen Exponenten mehr vorkommen und alle Nenner rational sind. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
[mm] (\wurzel[8]{\bruch{x^{5}}{y^{4}}}*\wurzel[12]{\bruch{x}{y}}):\wurzel[6]{\bruch{x^{4}}{y^{3}}}
[/mm]
daraus habe ich....
[mm] (\bruch{x^{\bruch{5}{8}}}{y^{\bruch{4}{8}}}*\bruch{x^{12}}{y^{12}}):(\bruch{x^\bruch{4}{6}}{y^\bruch{3}{6}})
[/mm]
stimmt dieser Ansatz? und wie würde es weiter gehen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:43 So 08.11.2009 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Formen Sie folgenden Terme so um, das keine (?) Wurzeln und keine
> negativen Exponenten mehr vorkommen und alle Nenner
> rational sind.
ich kann bei dem Ausdruck gar keine negativen Exponenten sehen ![[kopfkratz2]](/images/smileys/kopfkratz2.gif "[kopfkratz2]")
Sei's drum.
>
> [mm](\wurzel[8]{\bruch{x^{5}}{y^{4}}}*\wurzel[12]{\bruch{x}{y}}):\wurzel[6]{\bruch{x^{4}}{y^{3}}}[/mm]
>
> daraus habe ich....
>
> [mm](\bruch{x^{\bruch{5}{8}}}{y^{\bruch{4}{8}}}*\bruch{x^{12}}{y^{12}}):(\bruch{x^\bruch{4}{6}}{y^\bruch{3}{6}})[/mm]
nicht ganz, du meinst sicher
[mm] (\bruch{x^{\bruch{5}{8}}}{y^{\bruch{4}{8}}}*\bruch{x^\bruch{1}{12}}{y^\bruch{1}{12}}):(\bruch{x^\bruch{4}{6}}{y^\bruch{3}{6}})
[/mm]
> stimmt dieser Ansatz? und wie würde es weiter gehen.
Jetzt kannst du die Brüche im Exponenten teilweise kürzen. Und dann teilt man Brüche, indem man mit dem Kehrwert multipliziert. Zudem könnten folgende Rechenregel von Vorteil sein:
[mm] x^m*x^n=x^{m+n}
[/mm]
[mm] \bruch{x^m}{x^n}=x^{m-n}
[/mm]
Gruß barsch
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:28 Mo 09.11.2009 | | Autor: | Ziny |
ich kürze...
[mm] (\bruch{x^\bruch{5}{8}}{y^\bruch{1}{2}}*\bruch{x^\bruch{1}{12}}{y^\bruch{1}{12}}):(\bruch{x^\bruch{2}{3}}{y^\bruch{1}{2}})
[/mm]
dann etwa so
[mm] \bruch{x^\bruch{1}{2}}{y^\bruch{1}{6}}:\bruch{x^\bruch{2}{3}}{y^\bruch{1}{2}}
[/mm]
ich habe mir die Formel angeschaut aber sie bringt mich nicht wirklich weiter. [mm] x^m*x^n=x^m+n
[/mm]
[mm] \bruch{x^m}{x^n}=x^m-n
[/mm]
oder ich nehme den Kehrwert und dann die Formel [mm] \bruch{x^m}{x^m-n}=x^m-n
[/mm]
dann bekomme ich...
[mm] (\bruch{x^3}{x}*\bruch{x^{11}}{y^{11}}):(\bruch{x}{y})
[/mm]
würde das das Ergebniss sein oder könnt man weiter umformen? ich komm da nicht weiter.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 06:23 Mo 09.11.2009 | | Autor: | glie |
> ich kürze...
>
> [mm](\bruch{x^\bruch{5}{8}}{y^\bruch{1}{2}}*\bruch{x^\bruch{1}{12}}{y^\bruch{1}{12}}):(\bruch{x^\bruch{2}{3}}{y^\bruch{1}{2}})[/mm]
>
> dann etwa so
>
> [mm]\bruch{x^\bruch{1}{2}}{y^\bruch{1}{6}}:\bruch{x^\bruch{2}{3}}{y^\bruch{1}{2}}[/mm]
??????
Wie kommst du denn da drauf???
Es gilt doch:
[mm] $x^\bruch{5}{8}*x^\bruch{1}{12}=x^{\bruch{5}{8}+\bruch{1}{12}}=x^{\bruch{15}{24}+\bruch{2}{24}}=x^{\bruch{17}{24}}$
[/mm]
Verfahre jetzt im Nenner beim Zusammenfassen der $y$-Potenzen genauso.
Dann erhältst du Bruch geteilt durch Bruch. Wie teilt man durch einen Bruch? Indem man ... ??
Dann kannst du wieder gleiche Potenzen miteinander verrechnen, so ähnlich wie in folgendem Beispiel:
[mm] $\bruch{a^7}{a^3}=a^{7-3}=a^4$
[/mm]
Gruß Glie
>
> ich habe mir die Formel angeschaut aber sie bringt mich
> nicht wirklich weiter. [mm]x^m*x^n=x^m+n[/mm]
> [mm]\bruch{x^m}{x^n}=x^m-n[/mm]
>
> oder ich nehme den Kehrwert und dann die Formel
> [mm]\bruch{x^m}{x^m-n}=x^m-n[/mm]
>
> dann bekomme ich...
>
> [mm](\bruch{x^3}{x}*\bruch{x^{11}}{y^{11}}):(\bruch{x}{y})[/mm]
>
> würde das das Ergebniss sein oder könnt man weiter
> umformen? ich komm da nicht weiter.
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