www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Naive Mengenlehre" - Elementar & Los-Vaught Test
Elementar & Los-Vaught Test < naiv < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Naive Mengenlehre"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Elementar & Los-Vaught Test: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 19:06 Fr 13.05.2016
Autor: hippo854

Aufgabe
Sei [mm] \mathcal{L} [/mm] die Sprache mit binärem Relationssymbol [mm] \mathcal{E} [/mm] und sei [mm] \mathcal{K}_{EINF} \subseteq Str(\mathcal{L}) [/mm] die Klasse aller Äquivalenzrelationen mit unendlich vielen Äquivalenzklassen, die alle unendlich sind. Zu zeigen:

1) [mm] \mathcal{K}_{EINF} [/mm] ist elementar
2) [mm] Th(\mathcal{K}_{EINF}) [/mm] ist vollständig

Zu 1): [mm] \mathcal{K} [/mm] is elementar [mm] \gdw \mathcal{K}=Mod(Th(\mathcal{K})) [/mm] bzw. [mm] \gdw \mathcal{K}=Mod(\Sigma) [/mm] für ein [mm] \Sigma \subseteq Sen(\mathcal{L}) [/mm]

Hier vermute ich mal, dass ich das Relationssymbol [mm] \mathcal{E} [/mm] zusammen mit dem Fakt, dass es sich um eine Äquivalenzrelation handelt, verwenden soll. [mm] a\mathcal{E}b \gdw \Sigma [/mm] ⊢ a=b  Allerdings weiss ich nicht, wie ich daraus dieses [mm] \Sigma [/mm] ableiten soll.

Zu 2): Es scheint mir so, als ob man hier den Los-Vaught Test/Satz anwenden soll, um die Vollständigkeit zu zeigen. Dafür brauchen wir ja eine widerspruchsfreie Theorie [mm] Th(\mathcal{K}_{EINF}) [/mm] , und X eine Menge, s.d.
i) [mm] Sen(\mathcal{L}) \le_c [/mm] X
ii)
iii) A,B [mm] \in Mod(Th(\mathcal{K}_{EINF})), [/mm] A = B = X (gleichmächtig) [mm] \Rightarrow [/mm] A [mm] \cong [/mm] B
Dann wäre [mm] \mathcal{K}_{EINF} [/mm] vollständig

Aus 1) folgt, dass [mm] Mod(Th(\mathcal{K}_{EINF}))=\mathcal{K}_{EINF}, [/mm] d.h. dass wenn sie gleichmächtig sind, eine Bijektion zwischen A und B existiert, somit sind sie isomorph (iii)
[mm] Th(\mathcal{K}_{EINF}) [/mm] hat per Definition nur unendliche Modelle (ii)
Allerdings habe ich keien Ahnung, wie eine Obermenge X aussehen soll, muss ich da P(X) verwenden..?

Es tut mir leid, jedoch ist mir vieles eher unklar in diesem ganzen Definitionenjungle, bin also um jeden Denkanstoss höchst dankbar (und angewiesen:))!

Grüsse^^
Philippe

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Elementar & Los-Vaught Test: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:20 Mi 18.05.2016
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Naive Mengenlehre"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]