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| Aufgabe | Um welchen Betrag [mm] \Delta [/mm] l verlängert sich das homogene Wellenstück unter Wirkung der Zugkraft F ?
gegeben: F, E (elastizitätsmodul), d, D, l
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ergebnis: [mm] \Delta [/mm] l = 4 F l / ( [mm] \pi [/mm] E D d ) |
bekomme nicht das geforderte Ergebniss raus, sondern
[mm] \Delta [/mm] l = 4 F [mm] l^2 [/mm] / ( [mm] \pi [/mm] E D d )
meine Rechnung:
Vorüberlegung, Formeln:
[mm] \sigma [/mm] = F / A [mm] (\sigma [/mm] = Dehnung)
[mm] \epsilon [/mm] = [mm] \sigma [/mm] / E
[mm] \Delta [/mm] l= [mm] \epsilon*l
[/mm]
die Fläche A ändert sich in Abhängigkeit der Position der X-Achse
folgendermassen:
A(x) = [mm] \pi [/mm] * [mm] ((d+(D-d)*x/l)/2)^2
[/mm]
dadurch wird die Dehnung ebenfalls abhängig von x (siehe Formel oben)
[mm] \sigma [/mm] = [mm] \integral_{0}^{l}{F/ A(x) dx} [/mm] = [mm] \epsilon [/mm] * E = [mm] \Delta [/mm] l / l * E
umstellen nach [mm] \Delta [/mm] l
[mm] \Delta [/mm] l = [mm] \integral_{0}^{l}{F * l / (E * A(x)) dx}
[/mm]
[mm] \Delta [/mm] l = F*l/E * [mm] \integral_{0}^{l}{1/A(x) dx}
[/mm]
[mm] \Delta [/mm] l = F*l/E * [mm] \integral_{0}^{l}{1/ (\pi * ((d+(D-d)*x/l)/2)^2) dx}
[/mm]
[mm] \Delta [/mm] l = F*l/(E * [mm] \pi [/mm] )* [mm] \integral_{0}^{l}{1/ \((d+(D-d)*x/l)/2)^2 dx}
[/mm]
[mm] \Delta [/mm] l = F*l/(E * [mm] \pi [/mm] )* [mm] l^2/((D-d)*(l*d+D*x-d*x)
[/mm]
[mm] \Delta [/mm] l = F*l/(E * [mm] \pi [/mm] )* l /(d * D)
wie gesagt, ein l zuviel ... kann mir einer sagen wie ich des korrigieren kann ? (Integral hab ich mit http://integrals.wolfram.com/index.jsp berechnet, vielleicht daher)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Mi 20.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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