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Elastizität: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:30 Sa 04.05.2019
Autor: hase-hh

Aufgabe
Bei der Nachfrage nach einem bestimmten Gut ist der Zusammenhang zwischen dem Preis p und der nachgefragten Menge x beschrieben durch die Funktion:

p(x) = [mm] 10*e^{(-2x+4)*x} [/mm]   mit x,p [mm] \in R_{+} [/mm]


a) Berechnen Sie die Elastizität [mm] \varepsilon_p(x) [/mm]  für den Fall, dass [mm] x_0 [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] ist.

b) Bestimmen Sie die Menge, bei der die Elastizität  [mm] \varepsilon_p(x) [/mm]

[mm] b_1) [/mm] gleich 1
[mm] b_2) [/mm] gleich -1 ist.

c) Geben Sie Mengenbereiche an, bei denen die Nachfrage
[mm] c_1) [/mm] elastisch
[mm] c_2) [/mm] unelastisch ist.

Moin Moin,

die Elastizität  berechne ich mit   [mm] \varepsilon_p(x) [/mm]  = [mm] x_0*\bruch{p ' (x_0)}{p(x_0)} [/mm]

also hier  [mm] \varepsilon_p(x) [/mm]  = [mm] x_0*\bruch{(-4x_0+4)*10*e^{(-2x_0+4)*x_0}}{10*e^{(-2x_0+4)*x_0}} [/mm]

  [mm] \varepsilon_p(x) [/mm] = [mm] -4x{_0}^2+4*x_0 [/mm]


zu a)  [mm] p(\bruch{1}{4}) [/mm] = [mm] \bruch{3}{4} [/mm]


b)  

[mm] b_1) -4x{_0}^2+4*x_0 [/mm] = 1    =>  [mm] x_0 [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm]

[mm] b_2) -4x{_0}^2+4*x_0 [/mm] = -1    [mm] x_{01} [/mm] = 1,21   [mm] x_{02} [/mm] = -0,21  

letztere Lösung ist unsinnig, da die Menge nicht negativ sein kann.


c)

[mm] c_1) [/mm]  elastisch  ] 1,21 ; [mm] \infty [/mm] [  d.h. wenn gilt  | [mm] \varepsilon_p(x) [/mm] | > 1

[mm] c_2) [/mm]  unelastisch  ]0; 1,21 [    d.h. wenn gilt  | [mm] \varepsilon_p(x) [/mm] |  < 1


Stimmt das so, oder habe ich etwas übersehen...?


Danke & Gruß!

        
Bezug
Elastizität: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:59 So 05.05.2019
Autor: chrisno

Ich finde keinen Fehler, nur würde ich an einer Stelle anders formulieren:
-0,21 ist nicht Element der Lösungsmenge, da nicht im Definitionsbereich.

Bezug
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