Einschränkung Def.bereich < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 Do 08.12.2011 | | Autor: | dudu93 |
Hallo. Ksnn mir jmd. sagen, wie man den Definitionsbereich [mm] D=R\{4} [/mm] auf eine Teilmenge einschränken ksnn, sodass man eibe Umkehrfkt. sngeben kann? Die ursprgl. Fkt. heißt: 1-2/(x-4)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:31 Do 08.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo. Ksnn mir jmd. sagen, wie man den Definitionsbereich
> [mm]D=R\{4}[/mm] auf eine Teilmenge einschränken ksnn, sodass man
> eibe Umkehrfkt. sngeben kann? Die ursprgl. Fkt. heißt:
> 1-2/(x-4)
Den Def. Bereich [mm] \IR \setminus [/mm] {4} mußt Du nicht einschränken.
Die Funktion f: [mm] \IR \setminus [/mm] {4} [mm] \to \IR \setminus [/mm] {1} ist bijektiv !
Löse die Gl. y=1-2/(x-4) nach x auf. Dann bekommst Du
x=4-2/(y-1)
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 Do 08.12.2011 | | Autor: | dudu93 |
danke für die antwort. das heißt ich muss den DB nur einschränken wenn sie weder injektiv.noch surjektiv ist? Kannst du mir ein Bsp. geben?
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Hallo dudu93,
> danke für die antwort. das heißt ich muss den DB nur
> einschränken wenn sie weder injektiv.noch surjektiv ist?
Nein, Gegenbsp. [mm]f:\IR\to\IR^+, x\mapsto x^2[/mm] ist surjektiv, aber nicht injektiv.
Schränkst du den Definitionsbereich zB. auf [mm]\IR^+[/mm] ein, so bekommst du eine bijektive Funktion [mm]\widetilde f:\IR^+\to\IR^+, x\mapsto x^2[/mm]
Wie sieht deren UKF aus?
Und was wäre, wenn du den Definitionsbereich von $f$ auf [mm]\IR^-[/mm] einschränkst?
Wird [mm]f[/mm] dadurch bijektiv? Wenn ja, wie lautet dann die UKF?
> Kannst du mir ein Bsp. geben?
Siehe oben ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:27 Do 08.12.2011 | | Autor: | dudu93 |
Danke für die Antwort.
Die Umkehrfunktion wäre dann Wurzel y. Denn man stellt ja nach x zuerst um und vertauscht anschließend die Variablen.
Wenn man nach R- einschränkt, wäre die Funktion immer noch bijektiv. Denn das Quadrat bewirkt, dass die Zahl immer positiv wird. Also identisch mit R+.
Dadurch müsste auch die Umkehrfunktion die gleiche sein, oder?
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Hallo dudu93,
> Danke für die Antwort.
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> Die Umkehrfunktion wäre dann Wurzel y. Denn man stellt ja
> nach x zuerst um und vertauscht anschließend die
> Variablen.
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> Wenn man nach R- einschränkt, wäre die Funktion immer
> noch bijektiv. Denn das Quadrat bewirkt, dass die Zahl
> immer positiv wird. Also identisch mit R+.
>
> Dadurch müsste auch die Umkehrfunktion die gleiche sein,
> oder?
Nein, die Umkehrfunktion ist nicht die gleiche.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 Do 08.12.2011 | | Autor: | dudu93 |
Wieso denn nicht? Das verstehe ich gerade nicht.
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Hallo dudu93,
> Wieso denn nicht? Das verstehe ich gerade nicht.
Weil negative x auf positive y abgebildet werden.
Das heisst für die Umkehrfunktion: positive x werden auf negative y abgebildet.
Daher lautet die Umkehrfunktion: [mm]y=-\wurzel{y}[/mm]
Gruss
MathePower
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