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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:57 Sa 02.12.2006 | | Autor: | epsilon1 |
| Aufgabe | (i) Was ist bei der Eingabe von p = [mm] (x-1)^4 [/mm] + x - 3(x - [mm] a)^2 [/mm] + 15 zu beachten?
(ii) Definieren Sie die Funktion, die x auf [mm] x^4 [/mm] - [mm] 5x^3 [/mm] - [mm] 6x^2 [/mm] + 32x + 35 abbildet. Plotten Sie die Funktion in einem kleinen Bereich um jede einzelene Stelle, wo die Funktion den Wert 35 annimmt.
(iii) Finde das Inverse von 11 im multiplikativen Ring des Körpers [mm] \IZ_{19} [/mm] |
Hi,
ich habe einige Probleme mit dem wundervollen Programm "MAPLE". Eigentlich bekomme ich das immer ganz gut hin, aber mein Ü-Leiter stellt immer so komische Fragen. Ich habe leider keine Ahnung, wie ich diese Aufgaben zu lösen haben und würde mich über einige Tipps riesig freuen.
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Hallo,
da ich nicht genau weiß, worauf dein Übungsleiter hinauswill, kann ich nur aufschreiben, was mir so auffält.
> Was ist bei der Eingabe von p = (x-1)^4 + x - 3(x - a)^2 + 15 zu beachten?
1. Das ist keine Zuweisung. p wird also nicht zum Polynom, sondern bleibt die unbelegte Variable p. Zum Zuweisen benutzt man :=
2. Ich vermute, das ist gemeint: Maple fasst 3(x-a) auf als Anwendung der "Funktion" 3 auf das Argument x-a. Also kommt dabei 3 heraus. Diese Drei wird noch quadriert und man bekommt 9 statt [mm] 3x^2-6ax+3a^2. [/mm] Also: Das Malzeichen ist in Maple obligatorisch!
> Finde das Inverse von 11 im multiplikativen Ring des Körpers [mm] $\IZ_{19}$.
[/mm]
Hier kann ich dir keine fertige Funktion anbieten, weil ich einfach nicht weiß, ob eine solche existiert.
Wir können es aber mal ausprobieren, indem wir einfach eine Tabelle aufstellen mit den Produkten 11*n mod 19 aufstellen für alle in Frage kommenden n:
seq((n*11 mod 19),n=1..18);
liefert uns die Sequenz dieser Produkte und an 7. Stelle sehen wir eine 1. Also ist 7 das Inverse zu 11 in diesem Ring.
Wir können das Ganze natürlich noch etwas ausschmücken, indem wir eine Tabelle basteln:
table([seq((n*11 mod 19)=n,n=1..18)])
erzeugt uns eine Tabelle, in der an i-ter Stelle die Zahl steht, die in diesem Ring mit 11 multipliziert i ergibt. Hier finden wir unser Inverses direkt an einer Stelle, denn das Produkt soll ja 1 ergeben.
Das können wir alles in einer Zeile machen:
inverses_zu_11_in_Z19 := table([seq((n*11 mod 19)=n,n=1..18)])[1];
Zu der fehlenden Aufgabe komme ich noch. Da kenne ich aber auch keine fertige Funktion, sondern da müsste man einige Zeilen tippen. Oder muss es ein Einzeiler sein?
Gruß
Martin
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So, nun zur letzten Aufgabe.
Ich habe versucht, die Gleichung f(x)=35 mit solve zu lösen, aber da gab es immer wider (numerische?) Probleme mit einem verschwindend geringen imaginären Anteil. Also habe ich etwas anderes ausprobiert und es läuft.
f := x-> x^4-5*x^3-6*x^2+32*x+35; #Definition der Funktion
stelle := i -> RootOf(f(x)=35, x, i); #Das Kernstück, findet i-te Lsg der Gleichung
epsilon := 0.5; #für unsere zu plottende Umgebung
for i from 1 to 4 do #es gibt vier Stellen mit f(x)=35
plot(f(x),x=stelle(i)-epsilon..stelle(i)+epsilon);
end do;
So, ich hoffe, ich konnte wenigstens etwas helfen.
Gruß
Martin
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Hallo,
zu der Aufgabe mit [mm] $\IZ_{19}$: [/mm] Ich denke, man kann es auch so rechnen:
inv_zu_11_in_z19 := LinearAlgebra[Modular][Inverse](19,<<11>>)[1,1];
Gruß
Martin
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