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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:13 So 26.10.2008 | | Autor: | ziuzia |
| Aufgabe 1 | Es sei n aus N und z1, . . . , zn aus C seien Lösungen der Gleichung [mm] z^n [/mm] = 1. Zeigen Sie, dass
| 1/z1+ · · · + 1/zn |<= n ist und Gleichheit genau dann eintritt, wenn z1 = z2 = · · · = zn gilt. |
| Aufgabe 2 | Bestimmen Sie den Konvergenzradius der Potenzreihe
Summe für n=0 bis Unendlich [mm] [(n!)^k/(k*n)!]*z^k [/mm] mit k aus N. |
Ich stehen auf dem Schlauch und weiß nicht so richtig was ich da machen kann.
zu 1) kann ich annehmen, dass 1/z<1 ist ?
Ich habe probiert die Ungleichung mit Hilfe der Dreiecksungl. abzuschätzen aber bin mit nicht sicher ob ich dass so machen kann.
Ich danke für eure Tipps.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:16 Mo 27.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> Es sei n aus N und z1, . . . , zn aus C seien Lösungen der
> Gleichung [mm]z^n[/mm] = 1. Zeigen Sie, dass
> | 1/z1+ · · · + 1/zn |<= n ist und Gleichheit genau dann
> eintritt, wenn z1 = z2 = · · · = zn gilt.
> Bestimmen Sie den Konvergenzradius der Potenzreihe
> Summe für n=0 bis Unendlich [mm][(n!)^k/(k*n)!]*z^k[/mm] mit k aus
> N.
> Ich stehen auf dem Schlauch und weiß nicht so richtig was
> ich da machen kann.
>
> zu 1) kann ich annehmen, dass 1/z<1 ist ?
Unsinn !!
>
> Ich habe probiert die Ungleichung mit Hilfe der
> Dreiecksungl. abzuschätzen aber bin mit nicht sicher ob ich
> dass so machen kann.
Machs doch einfach:
[mm] z_j^n [/mm] = 1 [mm] \Rightarrow |z_j|^n [/mm] = 1 [mm] \Rightarrow |z_j| [/mm] =1 [mm] \Rightarrow \bruch{1}{|z_j| } [/mm] = 1 . Jetzt Dreiecksungl.
FRED
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> Ich danke für eure Tipps.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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