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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:09 Mo 03.12.2012 | | Autor: | Lonpos |
| Aufgabe | | [mm] \summe_{j=0}^{\infty}( (j+1)w_{j+1}+\summe_{k=0}^{j}w_{j}w_{j-k})z^j=z [/mm] |
Es ist für mich kein Problem die ersten Glieder zu berechnen,
z.B [mm] w_1=-w_0^2, w_2=w_0^3+\bruch{1}{2}
[/mm]
wie komme ich aber auf
[mm] w_{j+1}=\bruch{-1}{j+1}\summe_{k=0}^{j}w_{k}w_{j-k} [/mm] ??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:18 Mo 03.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
für alle [mm] j\ne [/mm] 1 muss doch $ [mm] (j+1)w_{j+1}+\summe_{k=0}^{j}w_{j}w_{j-k})=0 [/mm] $ sein
für j=1 dagegen 1
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:31 Mo 03.12.2012 | | Autor: | Lonpos |
Habe ich glatt übersehen, ich bin mir auch bei folgender ähnlicher Gleichung nicht sicher:
[mm] \summe_{j=0}^{\infty}jw_j z^{j-1}+\summe_{j=0}^{\infty}w_j z^j=\bruch{1}{1-z}
[/mm]
Dies nach [mm] w_j [/mm] auflösen. dazu habe ich mir gedacht, die re. Seite zu schreiben als [mm] \summe_{j=0}^{\infty}z^j [/mm] für |z|<1
Um auf die geschlossene Form zu kommen, stört mich, [mm] z^j [/mm] nicht herausheben zu können.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:00 Di 04.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
zieh einfach [mm] z^{-1} [/mm] aus der ersten summe raus oder z aus der zweiten und hinteren.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:43 Di 04.12.2012 | | Autor: | Lonpos |
Ich bin jetzt gerade bei etwas verunsichert, die Ableitung der Summe
[mm] \summe_{j=0}^{\infty}w_j z^j [/mm] ist doch [mm] \summe_{j=0}^{\infty}j*w_j z^{j-1} [/mm] oder [mm] \summe_{j=1}^{\infty}j*w_j z^{j-1} [/mm] ??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:48 Di 04.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
das zweite, denn [mm] w_0z^0 [/mm] abgeleitet ergibt 0 und nicht [mm] w_0/z
[/mm]
im zweifel schreibt man die ersten paar glieder der Summe aus und sieht das Ergebnis.
Gruss leduart
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