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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:46 Sa 03.11.2012 | | Autor: | Anazeug |
| Aufgabe | | z.z. [mm] \forall [/mm] a,b [mm] \in \IR [/mm] : 0 [mm] \le [/mm] a [mm] \le [/mm] b [mm] \Rightarrow [/mm] a [mm] \le \wurzel{ab} \le \bruch{a+b}{2} \le [/mm] b |
Hallo,
meine Ansätze Anordnungsaxiome:
wenn 0 [mm] \le [/mm] a und 0 [mm] \le [/mm] b [mm] \Rightarrow [/mm] 0 [mm] \le [/mm] ab
und wenn a [mm] \le [/mm] b [mm] \Rightarrow [/mm] a+c [mm] \le [/mm] b+c
Das hilft mir nur nicht wirklich weiter ... bin für jeden Tipp dankbar ...
muss ich irgendwelche Körperaxiome nutzen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:55 Sa 03.11.2012 | | Autor: | abakus |
> z.z. [mm]\forall[/mm] a,b [mm]\in \IR[/mm] : 0 [mm]\le[/mm] a [mm]\le[/mm] b [mm]\Rightarrow[/mm] a [mm]\le \wurzel{ab} \le \bruch{a+b}{2} \le[/mm]
> b
> Hallo,
>
> meine Ansätze Anordnungsaxiome:
> wenn 0 [mm]\le[/mm] a und 0 [mm]\le[/mm] b [mm]\Rightarrow[/mm] 0 [mm]\le[/mm] ab
> und wenn a [mm]\le[/mm] b [mm]\Rightarrow[/mm] a+c [mm]\le[/mm] b+c
>
> Das hilft mir nur nicht wirklich weiter ... bin für jeden
> Tipp dankbar ...
Für einen Teil der Ungleichungskette würde das genügen:
Aus a<b folgt a/2 + a/2 < a/2 + b/2 < b/2 + b/2.
>
> muss ich irgendwelche Körperaxiome nutzen?
Zur Beweisfindung solltest du mal alle Terme der Kettenungleichung quadrieren.
Gruß Abakus
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:11 Sa 03.11.2012 | | Autor: | Anazeug |
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> > z.z. [mm]\forall[/mm] a,b [mm]\in \IR[/mm] : 0 [mm]\le[/mm] a [mm]\le[/mm] b [mm]\Rightarrow[/mm] a [mm]\le \wurzel{ab} \le \bruch{a+b}{2} \le[/mm]
> > b
> > Hallo,
> >
> > meine Ansätze Anordnungsaxiome:
> > wenn 0 [mm]\le[/mm] a und 0 [mm]\le[/mm] b [mm]\Rightarrow[/mm] 0 [mm]\le[/mm] ab
> > und wenn a [mm]\le[/mm] b [mm]\Rightarrow[/mm] a+c [mm]\le[/mm] b+c
> >
> > Das hilft mir nur nicht wirklich weiter ... bin für jeden
> > Tipp dankbar ...
> Für einen Teil der Ungleichungskette würde das
> genügen:
> Aus a<b folgt a/2 + a/2 < a/2 + b/2 < b/2 + b/2.
> >
> > muss ich irgendwelche Körperaxiome nutzen?
> Zur Beweisfindung solltest du mal alle Terme der
> Kettenungleichung quadrieren.
> Gruß Abakus
> >
Okay, danke, so kann ich auf jeden Fall schonmal zeigen, dass a [mm] \le [/mm] (a+b)/2 [mm] \le [/mm] b ist, aber wie zeige ich das a [mm] \le \wurzel{ab} \le [/mm] (a+b)/2 ist? wenn ich das quadriere, habe ich: a² [mm] \le [/mm] ab [mm] \le [/mm] (a+b)²/4 ... was sehe ich da nun?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:17 Sa 03.11.2012 | | Autor: | abakus |
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> > > z.z. [mm]\forall[/mm] a,b [mm]\in \IR[/mm] : 0 [mm]\le[/mm] a [mm]\le[/mm] b [mm]\Rightarrow[/mm] a [mm]\le \wurzel{ab} \le \bruch{a+b}{2} \le[/mm]
> > > b
> > > Hallo,
> > >
> > > meine Ansätze Anordnungsaxiome:
> > > wenn 0 [mm]\le[/mm] a und 0 [mm]\le[/mm] b [mm]\Rightarrow[/mm] 0 [mm]\le[/mm] ab
> > > und wenn a [mm]\le[/mm] b [mm]\Rightarrow[/mm] a+c [mm]\le[/mm] b+c
> > >
> > > Das hilft mir nur nicht wirklich weiter ... bin für jeden
> > > Tipp dankbar ...
> > Für einen Teil der Ungleichungskette würde das
> > genügen:
> > Aus a<b folgt="" a="" 2="" +="" <="" b="" 2.<br="">> > >
> > > muss ich irgendwelche Körperaxiome nutzen?
> > Zur Beweisfindung solltest du mal alle Terme der
> > Kettenungleichung quadrieren.
> > Gruß Abakus
> > >
>
>
> Okay, danke, so kann ich auf jeden Fall schonmal zeigen,
> dass a [mm]\le[/mm] (a+b)/2 [mm]\le[/mm] b ist, aber wie zeige ich das a [mm]\le \wurzel{ab} \le[/mm]
> (a+b)/2 ist? wenn ich das quadriere, habe ich: a² [mm]\le[/mm] ab
> [mm]\le[/mm] (a+b)²/4 ... was sehe ich da nun?
Wesentlich ist der Mittelteil:
[mm]ab\le(a+b)^2/4[/mm]
ist äquivalent zu
[mm]4ab\le(a+b)^2[/mm]
bzw.
[mm]4ab \le a^2+2ab+b^2[/mm]
bzw.
[mm]0 \le a^2-2ab+b^2[/mm]
Macht es Klick????
Gruß Abakus
</b>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:21 Sa 03.11.2012 | | Autor: | Anazeug |
> Wesentlich ist der Mittelteil:
> [mm]ab\le(a+b)^2/4[/mm]
> ist äquivalent zu
> [mm]4ab\le(a+b)^2[/mm]
> bzw.
> [mm]4ab \le a^2+2ab+b^2[/mm]
> bzw.
> [mm]0 \le a^2-2ab+b^2[/mm]
> Macht es Klick????
> Gruß Abakus
>
> </b>
nein xD
Sorry...
aber danke für deine bemühungen
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:24 Sa 03.11.2012 | | Autor: | M.Rex |
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> > Wesentlich ist der Mittelteil:
> > [mm]ab\le(a+b)^2/4[/mm]
> > ist äquivalent zu
> > [mm]4ab\le(a+b)^2[/mm]
> > bzw.
> > [mm]4ab \le a^2+2ab+b^2[/mm]
> > bzw.
> > [mm]0 \le a^2-2ab+b^2[/mm]
> > Macht es Klick????
> > Gruß Abakus
> >
> >
>
> nein xD
> Sorry...
Gehen wir einen SChritt weiter:
$ 0 [mm] \le a^2-2ab+b^2 [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow0\le(a-b)^2 [/mm] $
>
> aber danke für deine bemühungen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:28 Sa 03.11.2012 | | Autor: | Anazeug |
Natürlich xD
Sorry, komm mir grad n bisschen doof vor, danke euch :)
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