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| Aufgabe | Gegeben ist ein Dreieck mit den Eckpunkten A(-1|3), B(3|1) und C(5,5|6). Weise an diesem Dreieck rechnerisch nach, dass der folgende Satz gilt:
Die Seitenhalbierende im Dreieck schneiden einander in einem Punkt, dem sog. Schwerpunkt.
Sie teilen einander im Verhältnis 2:1. |
Hey, ich bin mit der Aufgabe eigentlicht schon relativ weit gekommen und habe die Mittelpunkte bestimmt, und bewiesen, dass die Seitenhalbierenden sich in einem Punkt treffen.
Ich habe aber keine Ahnung, wie ich jetzt beweisen kann, dass sie sich im Verhältnis 2:1 teilen.
wäre nett wenn ich eine hilfreiche antwort mit erklärung bekommen würde
DANKE :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
> Ich habe aber keine Ahnung, wie ich jetzt beweisen kann,
> dass sie sich im Verhältnis 2:1 teilen.
>
> wäre nett wenn ich eine hilfreiche antwort mit erklärung
> bekommen würde
Nun ja - du hast ja wahrscheinlich schon die Seitenhalbierenden berechnet, damit auch den Schwerpunkt und insbesondere die Mittelpunkte der Seiten.
Hier zur Kontrolle:
[Dateianhang nicht öffentlich]
So, und nun musst du einfach jeweils für die drei Eckpunkte zeigen:
-Der Abstand des Eckpunkts A des Dreiecks zum Schwerpunkt ist nur halb so lang wie der Abstand des Schwerpunkts zum Mittelpunkt der Seite BC.
-Oder alternativ: Der Abstand des Eckpunkts A des Dreiecks zum Schwerpunkt ist nur ein Drittel so lang wie der Abstand des Eckpunkts A des Dreiecks zum Mittelpunkt der Seite BC.
Grüße,
Stefan
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Ja, das weiß ich aber ich verstehe irgendwie nicht wie ich das ausrechnen muss ..
Vielleicht irgendwie mit dem Pythagoras? aber wie ??
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Hallo, du hast doch inzwischen sicherlich die Koordinaten von S und die drei Punkte auf den jeweiligen Seiten, den Abstand zweier Punkte kannst du über den Pythagoras rechnen, mache dir eine Skizze (5;2) und (1;3) die Strecke zwischen beiden Punkten kannst du zu einem rechtwinkligen Dreieck ergänzen,
ich habe mal etwas gerechnet, für dich als Ansporn:
die Seitenhalbierende [mm] s_A [/mm] hat auf der Strecke [mm] \overline{BC} [/mm] den Punkt (4,25; 3,5)
der Schwerpunkt S ist (2,5; [mm] \bruch{11}{3})
[/mm]
Steffi
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