Eine Gerade? < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:24 Sa 07.03.2009 | | Autor: | pittster |
Sei $x [mm] \in \mathbb{R}^2$ [/mm] also $x = [mm] (x_0, x_1)$ [/mm] mit [mm] $x_0,x_1 \in \mathbb{R}$, [/mm] eine Punkt in der Ebene und $L = [mm] \{(x_0, x_1) \in \mathbb{R}^2 : a_0x_0 * a_1x_1 = b \}$ [/mm] eine Gerade. ($L [mm] \subset \mathbb{R}$). [/mm] Diese Formale Schreibweise einer Geraden ist für mich ein wenig ungewohnt. Was ist in diesem Fall b oder was ist die Koordinate a. Gibt es dafür irgendwo eine einsteigertaugliche Erklärung?
lg, Pittster
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Du bist sicher Geraden in der Schreibweise y= mx + b gewohnt, während bei dir die Gerade [mm] a_0[/mm][mm]x_0 [/mm]+ [mm]a_1[/mm][mm]x_1[/mm]=b heißt.
Denk dir jetzt, dass [mm]x_0 [/mm] einfach x und [mm]x_1[/mm] einfach y heißt und löse deine Gleichung nach [mm]x_1[/mm], also y auf.
Beispiel: [mm] a_0[/mm] = 6, [mm] a_1[/mm] = -3, b=5
ergibt: 6[mm]x_0[/mm]-3[mm]x_1[/mm] = 5
mit x und y: 6x-3y = 5, ergibt nach y aufgelöst: y = 2x - [mm]\bruch{5}{3} [/mm]
Ich hoffe geholfen zu haben.
LG E
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:26 Sa 07.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> Du bist sicher Geraden in der Schreibweise y= mx + b
> gewohnt, während bei dir die Gerade [mm]a_0[/mm][mm]x_0 [/mm]+ [mm]a_1[/mm][mm]x_1[/mm]=b
> heißt.
> Denk dir jetzt, dass [mm]x_0[/mm] einfach x und [mm]x_1[/mm] einfach y heißt
> und löse deine Gleichung nach [mm]x_1[/mm], also y auf.
Und im Falle [mm] a_1 [/mm] = 0 '??
>
> Beispiel: [mm]a_0[/mm] = 6, [mm]a_0[/mm] = -3, b=5
> ergibt: 6[mm]x_0[/mm]-3[mm]x_1[/mm] = 5
> mit x und y: 6x-3y = 5, ergibt nach y aufgelöst: y = 2x
> +5
Du machst Deinem Nickname alle Ehre ! Rechne das nochmal nach: y = 2x +5
FRED
>
> Ich hoffe geholfen zu haben.
>
> LG E
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:36 Sa 07.03.2009 | | Autor: | pittster |
@fred, ist das so nicht richtig?
also ist $a_0x + a_1y = b$ gleichbedeutend mit y = mx + b also muss MINDESTENS [mm] $a_i$, [/mm] b und entweder x oder y feststehen, damit das eine berechenbare gerade ist? ist das soweit richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:28 Sa 07.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dass [mm] a_1x_1+a_2x_2=b [/mm] eine Gerade ist sollte man auch sehen, wenn da nicht [mm] x_2=mx1+b [/mm] steht.
Dass es ne lineare fkt in a,b ist solltest du doch wohl sehen. wenn [mm] b\ne0 [/mm] ist es eigentlich ne affine fkt.
natuerlich gibt das nur ne Gerade wenn mindestens eins der [mm] a_i\ne [/mm] 0 ist.
Was du damit meinst, das x,y "feststehen" ist mir nicht klar,
es geht doch um die Menge der Punkte (x,y) bzw [mm] (x_1,x_2) [/mm] die die gleichung erfuellen, also einen affinen Unterraum des [mm] \IR^2.
[/mm]
Da die Gl. ja linear ist, ist die Gerade durch 2 Punkte festgelegt, bzw durch einen Pkt und den Normalenvektor [mm] (a_1,a_2) [/mm] dazu muss man sie nicht in die Schulform als Abbildung von x nach y auffassen. Das ist fuer die Betrachtung im [mm] \IR^2 [/mm] eher schaedlich.
Man sollte unterscheiden lernen zwischen Punktmengen in [mm] \IR^2 [/mm] also Kurven, und Abbildungen von R nach R wie y=f(x)=mx+b
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:41 Sa 07.03.2009 | | Autor: | pittster |
ja, dass die schulform nicht viel mit dieser darstellungsweise (und der logik, die dahinter steckt) zu tun hat, habe ich schon zu spüren bekommen. leider lese ich das wort normalvektor jetzt zum ersten mal. ich hoffe, es wird mir nicht krumm genommen, dass ich jetzt ein wenig verwirrt bin und nicht mehr weiter komme. was ist den bitte der normalvektor?
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Hallo pittster,
> ja, dass die schulform nicht viel mit dieser
> darstellungsweise (und der logik, die dahinter steckt) zu
> tun hat, habe ich schon zu spüren bekommen. leider lese
> ich das wort normalvektor jetzt zum ersten mal. ich hoffe,
> es wird mir nicht krumm genommen, dass ich jetzt ein wenig
> verwirrt bin und nicht mehr weiter komme. was ist den bitte
> der normalvektor?
Siehe hier: ![[]](/images/popup.gif) Normalvektor
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:18 Sa 07.03.2009 | | Autor: | pittster |
das habe ich jetzt leider garnicht verstanden, sorry :(
da dies ja etwas ist, was sich auf eine grafisch darstellbaren sachverhalt bezieht, ist es vielleicht möglich den normalvektor in einer solchen ebene darzustellen? könnte mir das mal jemand grob mit paint skizzieren? oder verlange ich damit etwas, was zu viel arbeit oder zeit verbraucht? - ich verlange wirklich nicht gern nach solchen extrawürsten aber ich glaub, mit dem wikipedia-artikel begreif ichs nicht....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:35 Sa 07.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Der Normalenvektor steht senkrecht auf der Geraden, bei kurven und Flaechen steht er senkrecht zur Tangente, bzw. zur Tangentialebene.
Aus deinem profil geht nichts ueber deine Vorbildung hervor, dann ist schwer antworten. Das steht be uni lineare Algebra, aber i.A. behandelt man Geraden und Vektoren doch auch auf der Schule.
Also klaer uns auf, dann bekommst du passendere Hilfe.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:03 Sa 07.03.2009 | | Autor: | pittster |
ja, so habe ich mir das schon grob vorgestellt: eine zweite gerade, die einen schnittpunkt mit der betrachteten geraden im rechten winkel hat (sehe ich das richtig?). und wenn das soweit richtig war: wie ermittele ich diesen schnittpunkt?
meine schulbildung? das würde viel weniger über mein tatsächliches wissen aussagen, als du dir erhoffst. oder kommen wir sonst nicht weiter?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:30 Sa 07.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ob du wenigstens Teilwissen bis zum abi hast, oder zwar ja, aber 10 Jahre zurueck, oder nur 10. Kl. oder ob du das fuer uni FH oder Beruf brauchst ist fuer die antworten schon von Bedeutung.
Der Normalenvektor ist nur ein vektor, der die Richtung angibt. er faengt also nicht an nem bestimmten Punkt an, ist also keine Gerade.
Wenn du etwa die Gerade 3x+4y=5 hast geht die z. Bsp durch den pkt (0,5/4) die Normale ist der Vektor (3,4) damit hat der Vektor auf der Geraden die Richtung (4,-3)
Sag wenigstens, fuer was du das brauchst.
Gruss leduart
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