Ein Punkt a.d.Geraden spiegeln < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:58 So 19.11.2006 | | Autor: | splin |
| Aufgabe | Spiegeln Sie Punkt A(-1/1/2) an der Geraden [mm] h:\vec{x}=\vektor{2 \\ 1\\-1}+s\vektor{-2 \\ 1\\-2}.
[/mm]
Wie heißen die Koordinaten des Bildpunktes A`? |
Hallo.
Ich weiß überhaupt nicht wie ich anfangen soll.
Mit "spiegeln" hatten wir noch nie etwas gemacht.
Über ihre Vorschläge werde ich mich sehr frohen.
MfG Splin.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:06 So 19.11.2006 | | Autor: | J.W.5 |
Hey,
rechne den Abstand des Punktes zur Graden aus, dann erhälst du [mm] \overrightarrow{PG}(bezeichnet [/mm] den Abstand des Punktes zur Geraden). Dann nimmst du dir den Punkt P und rechnest diesen [mm] +2\*\overrightarrow{PG}. [/mm] Alles klar?
Tschau J.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:32 So 19.11.2006 | | Autor: | splin |
> Hey,
>
> rechne den Abstand des Punktes zur Graden aus, dann erhälst
> du [mm]\overrightarrow{PG}(bezeichnet[/mm] den Abstand des Punktes
> zur Geraden).
Ich habe den Ortsvektor der Geraden minus Punkt A gerechnet: [mm] \overrightarrow{AG}=\vektor{3 \\ 0\\-3}
[/mm]
Dann habe ich die Länge ausgerechnet: [mm] \wurzel{18}
[/mm]
Ist es so weit richtig?
>Dann nimmst du dir den Punkt P und rechnest
> diesen [mm]+2\*\overrightarrow{PG}.[/mm]
Wie sieht das aus, vektor + skalar ?
etwa so [mm] \vektor{-1 \\ 1\\2}+2*\wurzel{18} [/mm] ?
Und wie kriege ich die Koordinaten des Punktes A'?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:43 So 19.11.2006 | | Autor: | J.W.5 |
Hey,
so einfach geht das nicht, den Abstand zu bestimmen. Am besten bestimmst du zuerst den Lotfußpunkt auf der Geraden, das wäre z.B. [mm] \overrightarrow{OF}. [/mm] Somit kannst due eine Gerade bilden, nennen wir die [mm] \overrightarrow{PF}. [/mm] Diese liegt somit orthogonal auf der anderen Gerade. Das heißt die eine Grade mal die andere muss 0 ergeben. Somit hast du eine Gleichung mit einer Unbekannten, die du auflöst. Wenn du das bestimmt hast, setzt du diese Zahl in den Lotfußpunkt ein. Dann hast du diesen punkt f. jetzt kannst du den Abstand bestimmen.
Alles klar?
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