Eigenzustände,Spin1/2-Teilchen < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:19 Mi 27.06.2007 | | Autor: | DerD85 |
| Aufgabe | Betrachte ein Spin-1/2-System:
-> Berechne die Eigenwerte und Eigenzustände von [mm]S_x+S_y[/mm] |
hiho!
also ich weiß, dass ich [mm]S_x+S_y[/mm] aus den Pauli-Matrizen*h/2 bekomme (hier und im folgenden meine ich mit h := h-quer).
die eigenwerte zu bilden ist auch kein problem:
[mm]\vmat{ \lambda & -(1-i) \\ -(1+i) & \lambda }=0 [/mm]
[mm]\lambda=\pm \wurzel{2} [/mm]
eigenwerte sind also [mm]\pm \bruch{h}{\wurzel{2}}[/mm]
mein problem sind nun die eigenvektoren, welche ja unter verwendung der basis
[mm] |+>\equiv \vektor{1 \\ 0} [/mm]
[mm] |-> \equiv \vektor{0 \\ 1} [/mm]
zu den gesuchten eigenzuständen führen.
wenn ich auf gewohntem (reellem) wege versuche, die eigenvektoren zu bestimmen ([mm]A\vec{x}=\lambda\vec{x}[/mm]) erhalte ich als lösung nur den nullvektor (der ja nicht erlaubt ist).
was ist mein fehler? muss ich bei eigenwertproblemen komplexer matrizen irgendetwas besonderes beachten, an das ich nicht gedacht habe?
vielen dank für eure hilfe
dennis
EDIT:
muss ich evtl in der eigenwertgleichung [mm]A\vec{x}=\lambda\vec{x})[/mm] den vektor x komplex annehmen, sprich: [mm]\vec{x}=\vektor{a+bi \\ c+di}[/mm]?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 So 01.07.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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