Eigenwerte und Eigenvektoren < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:14 Mi 28.05.2008 | | Autor: | CH22 |
| Aufgabe | | Berechne sie die Eigenwerte und EIgenvektoren der Matrix A= [mm] \pmat{ 1 & 1 \\ 1 & 0 } [/mm] |
Ich habe die Eigenwerte über das charakteristische Polynom berechnet und habe [mm] \bruch{1\pm \wurzel{5}}{2}. [/mm] Wenn ich nun die Eigenvektore berechne will kommt nur der Nullvektor raus und das ist ja keien Lösung.
Könnte mir jemand helfen?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:57 Mi 28.05.2008 | | Autor: | Vreni |
Hallo,
deine Eigenwerte stimmen schon. Ich rechne dir mal den Eigenvektor für [mm] \lambda=\bruch{1+ \wurzel{5}}{2} [/mm] vor:
[mm] (A-1*\lambda)=\pmat{ 1-\bruch{1+ \wurzel{5}}{2} & 1 \\ 1 & 0-\bruch{1+ \wurzel{5}}{2} }=\pmat{ \bruch{1- \wurzel{5}}{2} & 1 \\ 1 & -\bruch{1+ \wurzel{5}}{2} } [/mm] (untere Zeile mit (1- [mm] \wurzel{5}) [/mm] multipliziert, obere mit 2 multipliziert) [mm] \rightarrow \pmat{ (1- \wurzel{5}) & 2 \\ 1*(1- \wurzel{5})& -\bruch{1+ \wurzel{5}}{2} *(1- \wurzel{5}) } [/mm] (3.binomische Formel) [mm] \rightarrow \pmat{ (1- \wurzel{5}) & 2 \\ (1- \wurzel{5})& -\bruch{1- 5}{2} } \rightarrow \pmat{ (1- \wurzel{5}) & 2 \\ (1- \wurzel{5})& 2 } [/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] Eigenvektor [mm] a_1=\pmat{ -2 \\ (1- \wurzel{5})}
[/mm]
Schaffst du den zweiten Eigenvektor jetzt selber?
Gruß,
Vreni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:02 Do 29.05.2008 | | Autor: | CH22 |
Vielen Dank, hat mir echt geholfen habe jetzt auch den zweiten raus.
Danke
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