Eigenwerte einer DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:19 Di 27.06.2006 | | Autor: | chrixx |
| Aufgabe | Gegeben ist die lineare Differentialgleichung
y'''+5y''+11y'+15=r(x)
Die Funktion y(x)=e^(-x)*cos(2x) ist eine Lösung der zugehörigen homogenen Differentialgleichung. Bestimmen Sie sämtliche Eigenwerte der Differentialgleichung!
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Hallo zusammen, kann mir jemand hier einen Tipp geben, wie ich auf
die Eigenwerte komme. Einen bekomme ich schon und zwar -3. den allerdings
nur durch "raten".
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo chrixx!
Dass man bei einer kubischen Gleichung die erste Lösung zunächst raten muss, ist nichts ungewöhnliches.
Führe nun eine  Polynomdivision durch den Term $(x+3)_$ durch, und Du erhältst daraus eine quadratische Gleichung, welche Du z.B. mit der p/q-Formel lösen kannst.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:24 Di 27.06.2006 | | Autor: | chrixx |
Super, vielen Dank für die schnelle Antwort!
Habe demnach jetzt -1+-2j erhalten.
Weißt Du zufällig auch, wie ich das Raten hier komplett umgehen
kann und die Angabe in der Aufgabenstellung nutzen kann?
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Hallo!
> Super, vielen Dank für die schnelle Antwort!
> Habe demnach jetzt [mm] $-1\pm [/mm] 2j$ erhalten.
> Weißt Du zufällig auch, wie ich das Raten hier komplett
> umgehen
> kann und die Angabe in der Aufgabenstellung nutzen kann?
Wie man das Raten der Nullstelle -3 umgehen kann, kann ich dir leider nicht sagen, das geht vermutlich nicht. Wie du auf die anderen beiden Nullstellen kommst, das kann ich dir aber sagen:
Du hast die homogene Lösung [mm] $e^{-x}\cos(2x)$ [/mm] gegeben. Daraus kannst du bereits folgern, dass [mm] $-1\pm [/mm] 2j$ Nullstellen sind. Ist dir klar, warum das so ist?
Gruß, banachella
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:35 Di 27.06.2006 | | Autor: | chrixx |
Naja, ich habe hier die Polynomdivision gemacht und anschließend
die weiteren Nullstellen raus bekommen.
Diesen Hinweis in der Aufgabenstellung habe ich dazu nicht verwendet!
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