Eigenwerte einer Blockmatrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 Di 03.07.2007 | | Autor: | kuminitu |
Hallo,
ich sitze gerade an einer Aufgabe und komme nicht weiter. Ich soll die Eigenwerte einer Blockmatrix (in Abhängigkeit von A [mm] \in \C^{n,n}) [/mm] in folgender Form bestimmen:
B [mm] =\pmat{ I_m & A \\ A^H & 0 }. [/mm] Wenn ich jetzt also das charakteristische Polynom bestimme, komme ich auf folgendes: [mm] P(\lambda)= det(\lambda*T [/mm] - B)
[mm] =det(\pmat{ \lambda - I_m & A \\ A^H & \lambda*I })
[/mm]
Wie mache ich jetzt, mir fällt einfach nichts mehr ein.
bin dankbar für jede Hilfe.
MFG
Kuminitu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:43 Di 03.07.2007 | | Autor: | Minchen |
Hallo Kuminitu,
ich weiß nicht genau ob ich dir helfen kann aber das erste was meiner Meinung nach nicht stimmt ist dein charakteristisches Polynom.
Wenn du das Polynom von B bestimmen willst muss du doch
det (B - [mm] \lambda*E) [/mm]
berechnen, von daher drehen sich die Vorzeichenauf der Diagonale deiner Matrix um.
Zum anderen woher hast du das
[mm] \lambda [/mm] * I
in der letzen Zeile deiner Matrix. Vorher stand da doch Null?!
Weiter rechnen musst du jetzt in dem du eben diese Determinante ausrechnest (was bei einer 2 x 2 Matrix ja relativ leicht ist) und dann die Nullstellen vom charakteristischen Polynom berechnest (stichwort Mitternachtsformel wie du selber sehen wirst). Dann hast du die EW bestimmt.
Hoffe es hilft dir
Grüße
Minchen
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