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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:35 Sa 09.03.2013 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | Warum sind die Eigenwerte von linearer abbildung [mm] \phi: [/mm] V->V genau die Eigenwerte von [mm] [\phi]_{BB} [/mm] in einer (und dann jeder)Basis von V?
Wobei B eine geordnete Basis von V ist. |
Hallo
Ich würde so argumentieren.
Skalar [mm] \lambda [/mm] heißt Eigenwert von [mm] \phi [/mm] falls [mm] \exists [/mm] v [mm] \in [/mm] V , v [mm] \not=0 [/mm] sodass [mm] \phi(v) [/mm] = [mm] \lambda [/mm] v
Ist A [mm] \in M_{n x n} (\IK) [/mm] dann seien die Eigenwerte von A genau die Eigenwerte der linearen Abbildung [mm] \psi: \IK^n [/mm] -> [mm] \IK^n [/mm] , x-> Ax.
Es gilt [mm] [\phi]_{BB}= (T_{CB})^{-1} [\phi]_{CC} T_{CB}
[/mm]
wobei [mm] T_{CB}.. [/mm] Baistransformation von B nach C.
Also sind [mm] [\phi]_{BB} [/mm] und [mm] [\phi]_{CC} [/mm] ähnlich und damit haben Sie laut Vo. die selben Eigenwerte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Mo 11.03.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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