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| Aufgabe | Beantworte ohne Rechnung folgende Fragen
Die Matrizen werden als Abbildungen vom C^nin den [mm] C^n [/mm] aufgefasst.
a) Sei [mm] A\in [/mm] R^(n,n). Ein Eigenwert sei [mm] \lambda, [/mm] und es gibt zwei zu diesem Eigenwert gehörige linear unabhängige Eigenvektoren [mm] v_1, v_2.
[/mm]
Ist eine beliebige Linearkombination von [mm] v_1, [/mm] v_2wieder ein Eigenvektor zum Eigenwert [mm] \lambda?
[/mm]
b)sei A [mm] \inR^{n,n}. [/mm] Ein Eigenwert sei [mm] \lambda, [/mm] und es gibt zwei zu diesem Eigenwert gehörige linear unabhängige Eigenvektoren [mm] v_1, v_2. [/mm] Ist jede Linearkombination [mm] a_1v_1+a_2v_2wobei a_1, a_2 [/mm] nicht beide null sind , wieder ein Eigenvektor zum Eigenwert ?lambda? |
a) und b) sind doch von der Formulierung her idenisch, oder?
Wobei bei a ) die Null nicht ausgeschlossen ist,
soit ist a) falsch, da die 0 nicht ausgeschlossen ist
b) ist richtig, da jede Linearkombination wieder einen Eigenvektor ergibt.
Was sagt ihr dazu?
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Hallo,
ich sag' das so wie Du.
Gruß v. Angela
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