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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Leute!
Wir hätten da mal ne Aufgabe:
Wir haben die Matix [mm] M=\pmat{ 2 & -1 \\ 1 & 0 }
[/mm]
Wir sollen die algebraische und geometrische Vielfachheit bestimmen.
Die algebraische ist 2, da der Eigenwert 1 eine doppelte Nullstelle ist.
Der Eigenvektor ist [mm] \vektor{1 \\ 1}. [/mm] Die Dimension des Eigenraums ist 1. Somit ist die geometrische Vielfachheit 1. Oder? Wie genau lautet die Basis des Eigenraums?
Da es nur einen Eigenvektor gibt, ist die Matrix ja nicht diagonalisierbar, oder?
Danke schonmal für eure Hilfe
Anil
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:57 Di 16.06.2015 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo Leute!
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> Wir hätten da mal ne Aufgabe:
> Wir haben die Matix [mm]M=\pmat{ 2 & -1 \\ 1 & 0 }[/mm]
> Wir sollen
> die algebraische und geometrische Vielfachheit bestimmen.
> Die algebraische ist 2, da der Eigenwert 1 eine doppelte
> Nullstelle ist.
> Der Eigenvektor ist [mm]\vektor{1 \\ 1}.[/mm] Die Dimension des
> Eigenraums ist 1. Somit ist die geometrische Vielfachheit
> 1. Oder?
Bis hier ist alles O.K.
> Wie genau lautet die Basis des Eigenraums?
Na so: [mm] \{\vektor{1 \\ 1}\}
[/mm]
> Da es nur einen Eigenvektor gibt, ist die Matrix ja nicht
> diagonalisierbar, oder?
Ja
FRED
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> Danke schonmal für eure Hilfe
> Anil
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Ist diese denn in den komplexen Zahlen diagonalisierbar?
Weiter musste ich die Jordan-Normalform bestimmen, die [mm] J=\pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 1 } [/mm] ist. und somit eine Transformationsmatrix T^-1MT=J bestimmen, was ja nicht funktioniert, wenn M nicht diagonalisierbar ist?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 05:39 Mi 17.06.2015 | | Autor: | fred97 |
> Ist diese denn in den komplexen Zahlen diagonalisierbar?
nein.
> Weiter musste ich die Jordan-Normalform bestimmen, die
> [mm]J=\pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 1 }[/mm] ist. und somit eine
> Transformationsmatrix T^-1MT=J bestimmen, was ja nicht
> funktioniert, wenn M nicht diagonalisierbar ist?
Warum sollte das nicht funktionieren ?
FRED
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Ich dachte, T besteht aus den Eigenvektoren. Dies funktioniert ja nicht, weil es nur einen Eigenvektor gibt. Auch wenn man diesen Eigenvektor nimmt und ihn zu einer Basis ergänzt, funktioniert das bei mir nicht. Wie bestimme ich denn T?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 05:41 Do 18.06.2015 | | Autor: | fred97 |
> Ich dachte, T besteht aus den Eigenvektoren. Dies
> funktioniert ja nicht, weil es nur einen Eigenvektor gibt.
> Auch wenn man diesen Eigenvektor nimmt und ihn zu einer
> Basis ergänzt, funktioniert das bei mir nicht. Wie
> bestimme ich denn T?
http://www.danielwinkler.de/la/jnfkochrezept.pdf
FRED
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