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Meine Frage:
Hallo alle zusammen!
Ich habe die Matrix
[mm] \begin{pmatrix} -9 & 0 & -6 \\ 0 & 2 & 0 \\ 20 & 0 & 13 \end{pmatrix} [/mm]
Ich soll Eigenwerte, Eigenvektoren und Eigenräume bestimmen.
Meine Ideen:
Dies habe ich gemacht, dabei habe ich drei Eigenwerte herausgefunden (1,2,3).
Diese haben ja alle die algebraische Vielfachheit 1, jetzt habe
ich bei den Eigenwerten [mm] x_1=1 [/mm] und [mm] x_2=3 [/mm] zwei Eigenvektoren herausgefunden also zwei unabhängige Vektoren für den Eigenraum.
Dann haben diese Eigenwerte ja die geometrische Vielfachheit 2, obwohl sie die algebraische Vielfachheit 1 haben.
Kann dies denn überhaupt sein?
Die beiden Eigenvektoren für [mm] x_1=1 [/mm] sind [mm] (-3,0,5)^T [/mm] und [mm] (0,1,0)^T
[/mm]
und für [mm] x_2=3 [/mm] lauten sie [mm] (1,0,-2)^T [/mm] und [mm] (0,1,0)^T
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo JohannaM03,
> Meine Frage:
> Hallo alle zusammen!
> Ich habe die Matrix
>
> [mm]\begin{pmatrix} -9 & 0 & -6 \\ 0 & 2 & 0 \\ 20 & 0 & 13 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Ich soll Eigenwerte, Eigenvektoren und Eigenräume
> bestimmen.
>
>
> Meine Ideen:
> Dies habe ich gemacht, dabei habe ich drei Eigenwerte
> herausgefunden (1,2,3).
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Diese haben ja alle die algebraische Vielfachheit 1, jetzt
> habe
> ich bei den Eigenwerten [mm]x_1=1[/mm] und [mm]x_2=3[/mm] zwei Eigenvektoren
> herausgefunden also zwei unabhängige Vektoren für den
> Eigenraum.
> Dann haben diese Eigenwerte ja die geometrische
> Vielfachheit 2, obwohl sie die algebraische Vielfachheit 1
> haben.
> Kann dies denn überhaupt sein?
>
Nein, das kann nicht sein.
Die geometrische Vielfachheit jedes Eigenwertes ist 1.
> Die beiden Eigenvektoren für [mm]x_1=1[/mm] sind [mm](-3,0,5)^T[/mm] und
> [mm](0,1,0)^T[/mm]
>
>
> und für [mm]x_2=3[/mm] lauten sie [mm](1,0,-2)^T[/mm] und [mm](0,1,0)^T[/mm]
>
Der zweite Eigenvektor ist der für den Eigenwert 2.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:11 Mi 16.01.2013 | | Autor: | JohannaM03 |
Vielen Dank 
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:17 Fr 15.02.2013 | | Autor: | JohannaM03 |
Vielen Dank
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