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| Aufgabe | Bestimme Eigenwerte, Eigenvektoren und Eigenräume für folgende Matrix:
[mm] \pmat{ \bruch{5}{3} & -\bruch{1}{3} & 1 \\ -\bruch{2}{3} & \bruch{7}{3} & 0 \\ \bruch{2}{3} & -\bruch{1}{3} & 2} [/mm] |
Zu der Aufgabe hab ich eine Frage:
Ich habe die Formel: ( [mm] A-\lambda [/mm] *E)*x=0 benutzt.
Also habe ich durch die Determinante von : [mm] det(A-\lambda [/mm] *E)=0 folgende Lamdawerte rausbekommen:
[mm] \lambda_{1}=1, \lambda_{2}=2, \lambda_{3}=3.
[/mm]
Das sind ja die Eigenwerte.
Dann habe ich je einen Eigenwert in
( [mm] A-\lambda [/mm] *E)*x=0 eingesetzt, Gleichungssystem benutzt um den Vektor x rauszubekommen.
Dann bekomm ich folgende x-Eigenvektoren raus:
[mm] x_{1}=\pmat{ -2 \\ -1 \\ 1 }
[/mm]
[mm] x_{2}=\pmat{ 1 \\ 2 \\ 1 }
[/mm]
[mm] x_{3}=\pmat{ 1\\ -1 \\ 1 }
[/mm]
Also stimmt das so? Gibt es vll ein einfacheres Verfahren?
Und wie wird der Eigenraum berrechnet?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:43 Do 04.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> Bestimme Eigenwerte, Eigenvektoren und Eigenräume für
> folgende Matrix:
> [mm]\pmat{ \bruch{5}{3} & -\bruch{1}{3} & 1 \\ -\bruch{2}{3} & \bruch{7}{3} & 0 \\ \bruch{2}{3} & -\bruch{1}{3} & 2}[/mm]
>
> Zu der Aufgabe hab ich eine Frage:
> Ich habe die Formel: ( [mm]A-\lambda[/mm] *E)*x=0 benutzt.
> Also habe ich durch die Determinante von : [mm]det(A-\lambda[/mm]
> *E)=0 folgende Lamdawerte rausbekommen:
> [mm]\lambda_{1}=1, \lambda_{2}=2, \lambda_{3}=3.[/mm]
> Das sind ja
> die Eigenwerte.
> Dann habe ich je einen Eigenwert in
> ( [mm]A-\lambda[/mm] *E)*x=0 eingesetzt, Gleichungssystem benutzt
> um den Vektor x rauszubekommen.
> Dann bekomm ich folgende x-Eigenvektoren raus:
> [mm]x_{1}=\pmat{ -2 \\ -1 \\ 1 }[/mm]
> [mm]x_{2}=\pmat{ 1 \\ 2 \\ 1 }[/mm]
>
> [mm]x_{3}=\pmat{ 1\\ -1 \\ 1 }[/mm]
>
> Also stimmt das so?
Ja
> Gibt es vll ein einfacheres Verfahren?
So wie Du es gemacht hast, macht mans
> Und wie wird der Eigenraum berrechnet?
Ist [mm] \lambda [/mm] ein Eigenwert von A, so ist der zugeh. Eigenraum kern(A- [mm] \lambda [/mm] E)
FRED
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