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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:06 Fr 22.06.2012 | | Autor: | Laura87 |
| Aufgabe | [mm] A=\pmat{ 2& 1 & 2 \\ 1 & 2 & 2\\ 1& 1& 3}
[/mm]
a) Berechnen Sie die Eigenwerte [mm] \lambda_1, \lambda_2, \lambda_3 [/mm] der Matrix A
b) Berechnen Sie die Eigenvektoren |
Hallo,
die Lösung zu a) muss [mm] \lambda_1, \lambda_2 [/mm] = 1 und [mm] \lambda_3= [/mm] 5 lauten
Was ich gemacht habe ist folgendes:
[mm] p_A(\lambda)=det(A-\lambda [/mm] E)= [mm] -\lambda^3+7\lambda^2-11 \lambda [/mm] +5
Nach Probieren mit [mm] \lambda=1 [/mm] erhalte ich durch Polynomdivision:
[mm] (-\lambda^3+7\lambda^2-11 \lambda +5):(\lambda-1)=-\lambda+6\lambda-5
[/mm]
Mit der PQ Formel bekomme ich [mm] \lambda_1=1 [/mm] und [mm] \lambda_2=5
[/mm]
Wie kann man nun erkennen, dass der Eigenwert 1 doppelt vorkommt?
Würde mich über eine Antwort sehr freuen.
Lg Laura
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> [mm]A=\pmat{ 2& 1 & 2 \\ 1 & 2 & 2\\ 1& 1& 3}[/mm]
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> a) Berechnen Sie die Eigenwerte [mm]\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3[/mm]
> der Matrix A
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> b) Berechnen Sie die Eigenvektoren
> Hallo,
>
> die Lösung zu a) muss [mm]\lambda_1, \lambda_2[/mm] = 1 und
> [mm]\lambda_3=[/mm] 5 lauten
>
> Was ich gemacht habe ist folgendes:
>
> [mm]p_A(\lambda)=det(A-\lambda[/mm] E)= [mm]-\lambda^3+7\lambda^2-11 \lambda[/mm]
> +5
>
> Nach Probieren mit [mm]\lambda=1[/mm] erhalte ich durch
> Polynomdivision:
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> [mm](-\lambda^3+7\lambda^2-11 \lambda +5):(\lambda-1)=-\lambda+6\lambda-5[/mm]
>
> Mit der PQ Formel bekomme ich [mm]\lambda_1=1[/mm] und [mm]\lambda_2=5[/mm]
>
> Wie kann man nun erkennen, dass der Eigenwert 1 doppelt
> vorkommt?
Hast du doch beschrieben? Du hast [mm] $\lambda{}_1=1$ [/mm] geraten und im übriggebliebenen Polynom 2. Grades gab es eine weitere Nullstelle [mm] $\lambda{}_2=1$. [/mm] Damit hast du zweimal die Nullstelle 1 erhalten...wo ist jetzt genau dein Problem?? ;)
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> Würde mich über eine Antwort sehr freuen.
>
> Lg Laura
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:33 Fr 22.06.2012 | | Autor: | Laura87 |
hahaha ich bin doch doof xD habe die erratene Nullstelle vergessen 
vielen dank!
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