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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:37 Fr 15.06.2012 | | Autor: | silfide |
Guten Morgen,
ich habe eine Frage zum Umgang mit einer Matrix A [mm] \in \IZ/2\IZ.
[/mm]
Das charatkeristische Polynom ist ja definiert durch: [mm] P_{a} [/mm] = [mm] det(\lambda I_{n} [/mm] - A) und ansich ist die Berechnung auch nicht problematisch, nur weiss ich nicht ob ich
[mm] (\lambda [/mm] -1) als [mm] (\lambda [/mm] +1) schreiben muss (da -1=1 wegen A [mm] \in \IZ/2\IZ)
[/mm]
oder ob ich es stehen lassen kann/muss ...
Hatte beide Varianten ausprobiert und das fuehrte zu zwei verschiedenen Ergebnissen.
Deshalb die fRage, wie gehe ich damit um?
Silfide
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:50 Fr 15.06.2012 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Es ist egal, wie du es schreibst. Es sollte auch immer das gleiche rauskommen! Beachte, dass du alle Koeffizienten immer modulo 2 rechnen kannst in [mm] \IZ/2\IZ.
[/mm]
z.B. gilt dort eben [mm] -\lambda^2+3*\lambda+6=\lambda^2+\lambda.
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:29 Fr 15.06.2012 | | Autor: | silfide |
Hallo Teufel,
ist das nur egal, wenn ich die uebrigen Eintraege nicht aendere?
Also zum Beispiel bei der Matrix [mm] A=\pmat{ 1 & 1 \\ 1 & 0 }.
[/mm]
Dann waere [mm] P_{A}=det \pmat{\lambda -1 & -1 \\ -1 & \lambda }.
[/mm]
und wenn ich nun sage (wegen [mm] \IZ/2|IZ) [/mm] gilt [mm] P_{A}=det \pmat{ \lambda -1 & 1 \\ 1 & \lambda }. [/mm] Kann ich das machen? Oder muss ich dann alles aendern, also [mm] P_{A}=det \pmat{ \lambda +1 & 1 \\ 1 & \lambda }.
[/mm]
Getreu dem Motto: "Alles oder Nix"?
(Dieses teilweise Abaendern sieht auch gerade voll unlogisch aus)
Silfide
P.S. Danke fuer die schnelle Antwort!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:21 Fr 15.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
egal, wo oder wie du 1 und -1 einträgst, da sie gleich sind spielt es keine Rolle!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:38 Fr 15.06.2012 | | Autor: | silfide |
Hallo Leduart,
stimmt du hast Recht. -1=1 steht sogar auf meinem Schmierblatt drauf... Habe wohl den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen ...
Okay, nun sehe ich also klar.
Vielen Dank und schönes WE!
Silfide
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