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Eigenwert zur Basis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:24 Sa 12.01.2013
Autor: Xaderion

Aufgabe
Sei (v1,v2,v3) eine Bais von [mm] R^3. [/mm] Sei L: [mm] R^3->R^3 [/mm] die lineare Abbildung, die wie folgt geometrisch definiert ist: L ist die Projektion längs v1 auf die von v2 und v3 aufgepannte Ebene, d.h. der Kern von L ist Span (v1) und L(x)=x für alle X € Span(v2,v3). Bestimmen Sie alle Eigenwerte und Basen der zugehörigen Eigenräume von L.

Moin erstmal,
also ich komm mit der Aufgabe garnicht klar.
Ich schaff es grade so, Eigenwerte und Eigenvektoren zu bestimmen, wenn mir Zahlen vorgegeben sind. Ich weiß auch nicht, was mit den Eigenräumen gemeint ist. Hab danach zwar schon gesucht, aber mit keiner Antwort komm ich hier auch nur ansatzweise vorran.

Ich wäre sehr dankbar für Tipps, wie genau ich an die Aufgabe herangehen soll. Danke schonmal

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Eigenwert zur Basis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:43 Sa 12.01.2013
Autor: fred97


> Sei (v1,v2,v3) eine Bais von [mm]R^3.[/mm] Sei L: [mm]R^3->R^3[/mm] die
> lineare Abbildung, die wie folgt geometrisch definiert ist:
> L ist die Projektion längs v1 auf die von v2 und v3
> aufgepannte Ebene, d.h. der Kern von L ist Span (v1) und
> L(x)=x für alle X € Span(v2,v3). Bestimmen Sie alle
> Eigenwerte und Basen der zugehörigen Eigenräume von L.
>  Moin erstmal,
> also ich komm mit der Aufgabe garnicht klar.
> Ich schaff es grade so, Eigenwerte und Eigenvektoren zu
> bestimmen, wenn mir Zahlen vorgegeben sind. Ich weiß auch
> nicht, was mit den Eigenräumen gemeint ist. Hab danach
> zwar schon gesucht, aber mit keiner Antwort komm ich hier
> auch nur ansatzweise vorran.
>  
> Ich wäre sehr dankbar für Tipps, wie genau ich an die
> Aufgabe herangehen soll. Danke schonmal




Für L gilt: [mm] L^2=L, [/mm] L [mm] \ne [/mm] 0 und L [mm] \ne id_{\IR^3} [/mm]

Mach Dir nun klar, dass L genau die Eigenwerte [mm] \lambda_1=0 [/mm] und [mm] \lambda_2=1 [/mm] hat.

Für x [mm] \in span(v_1) [/mm] gilt:  [mm] L(x)=0=\lambda_1*x [/mm]

Für x [mm] \in span(v_2,v_3) [/mm] gilt:  [mm] L(x)=x=\lambda_2*x [/mm]

Hilft das weiter ?

FRED

>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
        
Bezug
Eigenwert zur Basis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:57 Sa 12.01.2013
Autor: fred97

Du kannst auch so vorgehen: bezügl. der Basis [mm] (v_1,v_2,v_3) [/mm] hat L die Abb.-Matrix


[mm] \pmat{ 0 & 0 &0 \\ 0 & 1 & 0 \\0 & 0 &1} [/mm]

FRED

Bezug
                
Bezug
Eigenwert zur Basis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:08 So 13.01.2013
Autor: Xaderion

Hey,
vielen Dank.
Das Prinzip dieses Forums irritiert mich noch ein wenig, weshalb ich erst nicht gesehen habe, dass ich überhaupt eine Antwort hatte. Außerdem ist das mit dem Einloggen und Cookies aktiviert haben anscheinend etwas buggy. Naja egal.

Danke jedenfalls, ich probier mich mal dran und hoffe es klappt jetzt. Es ergibt  nun schon mal Sinn ^^

Bezug
        
Bezug
Eigenwert zur Basis: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 22:48 So 13.01.2013
Autor: Xaderion

Aufgabe
b) Sei nun [mm] v1=\vektor{1 \\ 1 \\ 1}, [/mm] v2= [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1} [/mm] und v3= [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 1}. [/mm] Wie sieht bezüglich dieser neuen Basis L nun aus?

Dachte ursprünglich, mit dem Teil b) hätte ich wenig Probleme, da hier ja "Zahlen" vorliegen, aber was ist mit "wie sieht es aus" gemeint? Soll ich hier nun erneut die Eigenwerte berechnen?
Wenn ja komme ich auf recht eigenartige Eigenwerte, aber vllt ist es ja einfacher, als ich es mir grade machen will ^^

Bezug
                
Bezug
Eigenwert zur Basis: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:20 Di 15.01.2013
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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