Eigenwert in C und R, Matrix < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:59 So 08.05.2005 | | Autor: | Marianne |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Hallo,
Ich habe bei dieser Aufgabe Probleme:
Wir betrachten einerseits einen reellen Endmorphismus f : [mm] \IR^{2} [/mm] → [mm] \IR^{2} [/mm] und andererseits einen komplexen Endomorphismus g : [mm] \IC^{2} [/mm] → [mm] \IC^{2}; [/mm] beide dargestellt durch die Standardmatrix
A [mm] =\pmat{ 0 & -1 \\ 1 & 0 } [/mm]
Bestimme (a) für f und (b) für g alle Eigenwerte, deren geometrische und algebraische Vielfachheiten sowie Basen der
entsprechenden Eigenräume.
Ich habe erst mal bei dem charakt. Polynom. ausgerechnet: [mm] x^{2}-1, [/mm] ist dieser richtig, die NST, wären ja die EWs und algebr. Vielfachh. =2, geometr. V=1, stimmt dies erst mal ???
Und was ist nun der Unterschied zw. den Berechnungen bei [mm] \IC [/mm] und [mm] \IR?
[/mm]
Bitte helft mir!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:05 So 08.05.2005 | | Autor: | Crispy |
Hallo Marianne,
> Ich habe erst mal bei dem charakt. Polynom. ausgerechnet:
> [mm]x^{2}-1,[/mm] ist dieser richtig, die NST, wären ja die EWs und
> algebr. Vielfachh. =2, geometr. V=1, stimmt dies erst mal
Nein, dein char. Polynom hätte -1 und 1 als NST.
Aber das ganze char. Polynom ist falsch.
Nochmal versuchen, dann siehst du auch den Unterschied zwischen [mm] \IC und\IR.
[/mm]
Gruss, Crispy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:28 So 08.05.2005 | | Autor: | Marianne |
ich habe jetzt als polynom [mm] x^{2} [/mm] raus mit EW =1
ich kenn immr noch nicht den unterschied in C und R
ist das Polynom wieder falsch oder bin ich nur zu blöd dies zu kapieren???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:40 So 08.05.2005 | | Autor: | Crispy |
> ich habe jetzt als polynom [mm]x^{2}[/mm] raus mit EW =1
> ich kenn immr noch nicht den unterschied in C und R
> ist das Polynom wieder falsch oder bin ich nur zu blöd
> dies zu kapieren???
Das Polynom lautet:
[mm] \det \pmat{0 - \lambda & -1 \\ 1 & 0 - \lambda }[/mm]
Also [mm] (-\lambda) * (-\lambda) - 1 * (-1) = \lambda^2 + 1[/mm]
Dieses hat nur komplexe, und keine reelen Nullstellen.
Hier macht sich dann der Unterschied zwischen [mm]\IC[/mm] und [mm]\IR[/mm] bemerkbar.
Jetzt sollte es aber klappen, oder?
Vielleicht noch der Hinweis
Eigenwerte i und -i
Eigenvektoren dazu (1 / -i) und (1 / i).
Gruss, Crispy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:56 So 08.05.2005 | | Autor: | Marianne |
danke für die schnelle Hilfe!!!
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