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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:46 Fr 11.07.2014 | | Autor: | YuSul |
| Aufgabe | Sei $f: [mm] K^n\to [/mm] K$ eine lineare Abbildung und v ein Eigenvektor von f zum Eigenwert [mm] $\lambda$. [/mm] Dann ist -v ein Eigenvektor zum Eigenwert [mm] $-\lambda$.
[/mm]
Wahr oder Falsch. |
Hi,
ich habe eine Frage zu dieser Wahr-Falsch Frage.
Die Musterlösung sagt, dass die Aussage falsch ist. Das kann ich gerade nicht so ganz nachvollziehen, denn ist
[mm] $f(v)=\lambda\cdot [/mm] v$, dann ist doch
[mm] $-f(v)=-\lambda\cdot [/mm] v$ (mit -1 multipliziert)
[mm] $f(-v)=-\lambda\cdot [/mm] v$ (linearität ausgenutzt)
Also ist -v ein Eigenvektor zum Eigenwert [mm] $-\lambda$.
[/mm]
Wo steckt mein Denkfehler?
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Hallo YuSul,
> Sei [mm]f: K^n\to K[/mm] eine lineare Abbildung und v ein
> Eigenvektor von f zum Eigenwert [mm]\lambda[/mm]. Dann ist -v ein
> Eigenvektor zum Eigenwert [mm]-\lambda[/mm].
>
> Wahr oder Falsch.
> Hi,
>
> ich habe eine Frage zu dieser Wahr-Falsch Frage.
> Die Musterlösung sagt, dass die Aussage falsch ist. Das
> kann ich gerade nicht so ganz nachvollziehen, denn ist
>
> [mm]f(v)=\lambda\cdot v[/mm], dann ist doch
>
> [mm]-f(v)=-\lambda\cdot v[/mm] (mit -1 multipliziert)
>
> [mm]f(-v)=-\lambda\cdot v[/mm] (linearität ausgenutzt)
>
> Also ist -v ein Eigenvektor zum Eigenwert [mm]-\lambda[/mm].
> Wo steckt mein Denkfehler?
Es muss doch laut Aufgabenstellung so sein:
[mm]f(-v)=\left(-\lambda\right)\cdot\left(- v\right)=\lambda*v=f\left(v\right)[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:07 Fr 11.07.2014 | | Autor: | YuSul |
Das verstehe ich jetzt gerade nicht woran man das an der Aufgabenstellung erkennt.
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Hallo YuSul,
> Das verstehe ich jetzt gerade nicht woran man das an der
> Aufgabenstellung erkennt.
Es steht doch in der Aufgabenstellung:
"Dann ist -v ein Eigenvektor zum Eigenwert [mm]-\lambda[/mm]"
Übersetzt in Formelsprache heisst das:
[mm]f\left(-v\right)=\left(-\lambda\right)*\left(-v\right)[/mm]
Gruss
MathePower
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