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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:14 So 29.01.2012 | | Autor: | Coup |
| Aufgabe | | Für jede Matrix A e [mm] R^{nxn} [/mm] die [mm] \lambda [/mm] = 9 und [mm] \mu [/mm] = 2 als Eigenwert hat, ist [mm] \lambda [/mm] + [mm] \mu [/mm] ein EIgenwert von 2A |
Hallo.
Um das zu beweisen habe ich gedacht ich könne
A = [mm] \pmat{ \lambda - 9 & 0 \\ 0 & \lambda -2 }
[/mm]
2A = [mm] \pmat{ \lambda - 18 & 0 \\ 0 & \lambda -4 }
[/mm]
Hier sehe ich ja nun eideutig das [mm] \lambda [/mm] + [mm] \mu [/mm] kein EIgenwert von A2 sein kann oder ?
lg
Micha
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> Für jede Matrix A e [mm]R^{nxn}[/mm] die [mm]\lambda[/mm] = 9 und [mm]\mu[/mm] = 2
> als Eigenwert hat, ist [mm]\lambda[/mm] + [mm]\mu[/mm] ein EIgenwert von 2A
> Hallo.
> Um das zu beweisen habe ich gedacht ich könne
> A = [mm]\pmat{ \lambda - 9 & 0 \\
0 & \lambda -2 }[/mm]
>
> 2A = [mm]\pmat{ \lambda - 18 & 0 \\
0 & \lambda -4 }[/mm]
>
> Hier sehe ich ja nun eideutig das [mm]\lambda[/mm] + [mm]\mu[/mm] kein
> EIgenwert von A2 sein kann oder ?
Hallo,
oben hast Du nicht die Matrizen A und 2A, sondern A-E und 2A-E.
Aber Du meinst es schon richtig:
A hat die Eigenwerte 9 und 2, 2A hat die Eigenwerte 18 und 4, und man hat damit die Aussage fix widerlegt.
LG Angela
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> lg
> Micha
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