www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte" - EigenwertAbbildungseigenschaft
EigenwertAbbildungseigenschaft < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

EigenwertAbbildungseigenschaft: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 15:16 Mo 24.08.2020
Autor: ichgast

Aufgabe
A = [mm] \begin{pmatrix} a & -b \\ b & a \end{pmatrix} \,\,\,\,\,\, [/mm]  a,b [mm] \neq 0,a^{2} [/mm] = [mm] 1-b^{2} [/mm]
Berechnen Sie die Eigenwerte von A und interpretieren Sie das Ergebnis.Charakterisieren Sie dann (mit Begründung)die Abbildungseigenschaft der Matrix A.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bei mir habe ich die Eigenwerte
[mm] x_1 [/mm] = a + [mm] \sqrt{\frac{4}{1-b^{2}} - 1} [/mm]
[mm] x_2 [/mm] = a - [mm] \sqrt{\frac{4}{1-b^{2}} - 1} [/mm]
Ich habe keine Idee was ich interpretieren soll oder die Abbildungseigenschaft der Matrix A charakterisieren soll.
Bitte um Hilfe

        
Bezug
EigenwertAbbildungseigenschaft: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:44 Mo 24.08.2020
Autor: leduart

Wie du auf die Eigenwerte kommst sehe ich nicht
du hast doch [mm] (a-x)^2+b^2=0 [/mm] also x=a+-i*b
ausserdem [mm] det(A)=a^2+b^2= [/mm] 1 also ist die Abbildung flächentreu und fals a,b reell was wahr ist denn da steht a,b>0  gilt a<1 und b<1
Gruß leduart

Bezug
                
Bezug
EigenwertAbbildungseigenschaft: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:17 Mo 24.08.2020
Autor: ichgast

Mit komplexen Zahlen sollen wir eigendlich nicht rechnen.
also meine schritte die ich gemacht habe waren:
[mm] (a-x)^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm]

[mm] a^2- [/mm] 2ax + [mm] x^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm]

1 - [mm] b^2 [/mm] - 2ax + [mm] x^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm]  hier habe ich [mm] a^2 [/mm] durch [mm] 1-b^2 [/mm] ersetzt

[mm] x^2 [/mm] - 2ax + 1

dann bin ich auf meine eigenwerte gekommen


Bezug
                        
Bezug
EigenwertAbbildungseigenschaft: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:35 Mo 24.08.2020
Autor: chrisno


>  
> [mm]x^2[/mm] - 2ax + 1

Rechne noch einmal die Lösung dieser quadratischen Gleichung aus.

Bezug
                                
Bezug
EigenwertAbbildungseigenschaft: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:51 Mo 24.08.2020
Autor: ichgast

ja hab mich verrechnet, Lösung :
[mm] x_1 [/mm] = a + [mm] \wurzel{a^2 -1} [/mm]
[mm] x_2 [/mm] = a - [mm] \wurzel{a^2 -1} [/mm]

Ich kann aber noch immer nicht sagen was ich daraus erkennen soll.

Bezug
                                        
Bezug
EigenwertAbbildungseigenschaft: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:51 Mo 24.08.2020
Autor: leduart

Hallo
1. Bei uns sagt man, wenn man auch noch in anderen Foren frägt.
2. du kannst sehen, du hast keinen reellen Eigenwert.  da [mm] a^2-1=-b^2<0 [/mm]
wegen [mm] a^2+b^2=1 [/mm] kannst du [mm] a=cos(\alpha), b=sin(\alpha [/mm] setzen und siehst dass es eine Drehung um den Winkel  [mm] \alpha=arctan(a/b) [/mm] ist.  entdecken kann man das auch, wenn man für a und b passende zahlenpaare einsetzt und das Bild der Basisvektoren zeichnet.
Gruß ledum


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]