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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:32 So 21.03.2010 | | Autor: | Yuumura |
| Aufgabe | [mm] \pmat{ 6 & -12 & -1 \\ 1 & -3 & -1 \\ -4 & 12 & 3 }
[/mm]
Berechnen sie die EIgenvektoren |
Hi,
Ich verstehe eine Sache bei den EV nicht. Und zwar ist ein EIgenwert 1, ich ziehe also von der Diagonalen -1 ab und erhalte
[mm] \pmat{ 5 & -12 & -1 \\ 1 & -4 & -1 \\ -4 & 12 & 2 }
[/mm]
So dass stelle ich dann so um
[mm] \pmat{ 1 & -4 & -1 \\ 5 & -12 & -1 \\ -4 & 12 & 2 }
[/mm]
so von der 2ten Zeile ziehe ich 5* die erste Zeile ab und von der 3ten Zeile -4* die erste Zeile...
Dann kriege ich raus (nach vereinfachungen)
[mm] \pmat{ 1 & -4 & -1 \\ 0 & 8 & 4 \\ 0 & -4 & -2 }
[/mm]
Die 3te Zeile kann ich also streichen, so wieso ist das ergebnis falsch ?
Ich kriege ich als EV, den dritten Wert nehme ich als 1 bzw Parameter und habe dann -3 -1/2 1
Wieso ist das falsch ?
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Hallo Yuumura,
> [mm]\pmat{ 6 & -12 & -1 \\ 1 & -3 & -1 \\ -4 & 12 & 3 }[/mm]
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> Berechnen sie die EIgenvektoren
> Hi,
> Ich verstehe eine Sache bei den EV nicht. Und zwar ist ein
> EIgenwert 1, ich ziehe also von der Diagonalen -1 ab und
> erhalte
> [mm]\pmat{ 5 & -12 & -1 \\ 1 & -4 & -1 \\ -4 & 12 & 2 }[/mm]
>
> So dass stelle ich dann so um
> [mm]\pmat{ 1 & -4 & -1 \\ 5 & -12 & -1 \\ -4 & 12 & 2 }[/mm]
>
> so von der 2ten Zeile ziehe ich 5* die erste Zeile ab und
> von der 3ten Zeile -4* die erste Zeile...
>
> Dann kriege ich raus (nach vereinfachungen)
> [mm]\pmat{ 1 & -4 & -1 \\ 0 & 8 & 4 \\ 0 & -4 & -2 }[/mm]
>
> Die 3te Zeile kann ich also streichen, so wieso ist das
> ergebnis falsch ?
> Ich kriege ich als EV, den dritten Wert nehme ich als 1
> bzw Parameter und habe dann -3 -1/2 1
> Wieso ist das falsch ?
Hier ist falsch aufgelöst worden.
Es muss hier stehen:
[mm]x_{1}=4*x_{2}+x_{3}=4*\left(-\bruch{1}{2}\right)+1*1=-1[/mm]
Also ist eine Lösung: [mm]\pmat{-1 \\ -\bruch{1}{2} \\ 1}[/mm]
Gruss
MathePower
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