Eigenvektoren berechnen < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:32 Mo 02.08.2010 | | Autor: | zocca21 |
| Aufgabe | Bestimmen sie die Eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix:
[mm] \pmat{ 0 & 3 & -2 \\ 0 & 1& 0 \\ 2 & 0 & 0 } [/mm] |
Als Eigenwerte hab ich: 1, 2i und -2i erhalten.
Eigenvektor zu [mm] \lambda_1 [/mm] = 1
[mm] \pmat{ -1 & 3 & -2 \\ 0 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & -1 } [/mm]
Nun kann ich doch wegen der Nullzeile einen X-Wert beliebig wählen?
Ich hab nun als Eigenvektor z.B. raus:
X3 = 2(beliebig)
X1= 1
X2= (5/3)
Eigenvektor zu [mm] \lambda_2 [/mm] = 2i
wieder versuche ich ja bei der Matrix eine Nullzeile zu erzeugen:
[mm] \pmat{ -2i & 3 & -2 \\ 0 & 1-2i & 0 \\ 2 & 0 & -2i } [/mm] Erste Zeile mit *(i) und 3.Zeile mit *(-1)
[mm] \pmat{ -2i & 3 & -2 \\ 0 & 1-2i & 0 \\ 0 & 3i & 0 }
[/mm]
Nun komm ich da aber nicht weiter.. Wie erhalt ich nun in der letzten Zeile eine Nullzeile?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:36 Mo 02.08.2010 | | Autor: | Kroni |
Hi,
in der letzten Zeile bekommst du eine $0$-Zeile, indem du die zweite Zeile durch [mm] $1-2\mathrm{i}$ [/mm] teilst, die dritte durch [mm] $3\mathrm{i}$, [/mm] und die dann voneinander subtrahierst.
LG
kroni
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