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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:06 Mi 21.07.2010 | | Autor: | astella |
[mm] \pmat{ -2 & -8 & -12\\ 1 & 4 & 4\\ 0 & 0 & 1}Eigenvektor [/mm] ist [mm] x=\vektor{4 \\ 0\\ -1}
[/mm]
[mm] \pmat{ 9 & 6 \\ -18 & -12 } [/mm] Eigenvektor [mm] x=\vektor{2\\ -3}
[/mm]
Kann mir bitte jemand erklären, wie man Eigenvektoren eigentlich berechnet? Ich habe viele solche Beispiele, verstehe aber trotzdem gar nicht.
Ich wäre für Hilfe sehr dankbar.
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> [mm]\pmat{ -2 & -8 & -12\\ 1 & 4 & 4\\ 0 & 0 & 1}Eigenvektor[/mm]
> ist [mm]x=\vektor{4 \\ 0\\ -1}[/mm]
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> [mm]\pmat{ 9 & 6 \\ -18 & -12 }[/mm] Eigenvektor [mm]x=\vektor{2\\ -3}[/mm]
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> Kann mir bitte jemand erklären, wie man Eigenvektoren
> eigentlich berechnet? Ich habe viele solche Beispiele,
> verstehe aber trotzdem gar nicht.
> Ich wäre für Hilfe sehr dankbar.
Hallo, ein Eigenvektor v ist eine vom Nullvektor verschiedener Vektor, der bei Multiplikation mit der betreffenden Matrix auf ein Vielfaches von sich selbst abgebildet wird.
Man berechnet die Eigenvektoren so:
zuerst bestimmt man zu einer Matrix A deren charakteristisches Polynom [mm] \chi_A(x)=det(A-xE).
[/mm]
Die Nullstellen diese Polynoms sind die Eigenwerte von A.
Wenn [mm] \lambda [/mm] ein Eigenwert ist, bekommt man eine Basis des zugehörigen Eigenraumes (und damit die Eigenvektoren) wie folgt:
man berechnet eine Basis von [mm] Kern(A-\lambda [/mm] E).
Wenn Du eine Matrix und einen Vektor [mm] v\not=0 [/mm] gegeben hast und sagen sollst, ob es ein Eigenvektor ist, schau, ob Av ein Vielfaches von v ist.
Gruß v. Angela
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