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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:28 Di 03.06.2008 | | Autor: | svenpile |
| Aufgabe | | Berechne die Eigenvektoren der Matrix A:= [mm] \pmat{ 2 & 0 & 0 \\ -3 & -1 & 0 \\ -3 & 0 & -1 } [/mm] |
Ich habe folgende Eigenwerte herausbekommen [mm] x_{1}= [/mm] 2 und [mm] x_{2,3}=-1.
[/mm]
Zu [mm] x_{1} [/mm] habe ich den Eigenvektor [mm] \vektor{-1 \\ 1 \\ 1} [/mm] bei [mm] x_{2,3} [/mm] komme ich irgendwie nicht weiter denn wenn ich das LGS aufstelle dann kommen nur [mm] x_{1} [/mm] Werte vor quasi [mm] x_{1}=0. [/mm] Kann mir jemand vielleicht helfen?
Danke
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> Berechne die Eigenvektoren der Matrix A:= [mm]\pmat{ 2 & 0 & 0 \\ -3 & -1 & 0 \\ -3 & 0 & -1 }[/mm]
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> Ich habe folgende Eigenwerte herausbekommen [mm]x_{1}=[/mm] 2 und
> [mm]x_{2,3}=-1.[/mm]
> Zu [mm]x_{1}[/mm] habe ich den Eigenvektor [mm]\vektor{-1 \\ 1 \\ 1}[/mm]
> bei [mm]x_{2,3}[/mm] komme ich irgendwie nicht weiter denn wenn ich
> das LGS aufstelle dann kommen nur [mm]x_{1}[/mm] Werte vor quasi
> [mm]x_{1}=0.[/mm] Kann mir jemand vielleicht helfen?
> Danke
hallo,
[mm] x_1=0 [/mm] ist ja nix Schlechtes...
Gucken wir mal:
Du behältst
[mm] x_1=0
[/mm]
Und über [mm] x_2, [/mm] und [mm] x_3 [/mm] ist nichts mehr geagt, das bedeutet, daß jeder Vektor der Gestalt [mm] \vektor{0 \\ r\\s} [/mm] das System löst.
[mm] \vektor{0 \\ r\\s}=r\vektor{0 \\ 1\\0} [/mm] + [mm] s\vektor{0 \\ 0\\1},
[/mm]
also wird der Lösungsraum von den beiden unabhängigen Vektoren [mm] \vektor{0 \\ 1\\0}, \vektor{0 \\ 0\\1} [/mm] aufgespannt.
Gruß v. Angela
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