Eigenvektor einer Matrix < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:17 Mi 16.01.2013 | | Autor: | Mooish |
| Aufgabe | | Berechnen Sie den Eigenvektor der folgenden Matrix [mm] A=\pmat{ -1 & 4 \\ 0.5 & -2 } [/mm] |
Die Eigenwerte habe ich ausgerechnet und lauten wie folgt: {-3 0}
Um den Eigenvektor für -3 zu berechnen, habe ich das Gleichungssystem (A-(-3)E)x1=0 gelöst.
Damit bin ich auf folgendes gekommen:
[mm] (\pmat{ -1 & 4 \\ 0.5 & -2 }-(-3)\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 })\vektor{x1 \\ x2}=0
[/mm]
[mm] \pmat{ -1+3 & 4 \\ 0.5 & -2+3 }\vektor{x1 \\ x2}=0
[/mm]
[mm] \pmat{ 2 & 4 \\ 0.5 & 1 }\vektor{x1 \\ x2}=0
[/mm]
[mm] \vektor{2x1+4x2 \\ 0.5x1+x2}=\vektor{0 \\ 0}
[/mm]
Beim Auflösen bekomme ich x2=-0.5x1
Lautet jetzt der Eigenvektor [mm] \vektor{-2 \\ 1} [/mm] oder [mm] \vektor{1 \\ -0.5} [/mm] ?
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Hallo Mooish,
> Berechnen Sie den Eigenvektor der folgenden Matrix [mm]A=\pmat{ -1 & 4 \\ 0.5 & -2 }[/mm]
>
> Die Eigenwerte habe ich ausgerechnet und lauten wie folgt:
> {-3 0}
>
> Um den Eigenvektor für -3 zu berechnen, habe ich das
> Gleichungssystem (A-(-3)E)x1=0 gelöst.
>
> Damit bin ich auf folgendes gekommen:
>
> [mm](\pmat{ -1 & 4 \\ 0.5 & -2 }-(-3)\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 })\vektor{x1 \\ x2}=0[/mm]
>
> [mm]\pmat{ -1+3 & 4 \\ 0.5 & -2+3 }\vektor{x1 \\ x2}=0[/mm]
>
> [mm]\pmat{ 2 & 4 \\ 0.5 & 1 }\vektor{x1 \\ x2}=0[/mm]
>
> [mm]\vektor{2x1+4x2 \\ 0.5x1+x2}=\vektor{0 \\ 0}[/mm]
>
> Beim Auflösen bekomme ich x2=-0.5x1
>
> Lautet jetzt der Eigenvektor [mm]\vektor{-2 \\ 1}[/mm] oder
> [mm]\vektor{1 \\ -0.5}[/mm] ?
Beide ermittelten Eigenvektoren kannst Du nehmen.
Gruss
MathePower
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