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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:58 Di 10.10.2006 | | Autor: | Baschdl |
| Aufgabe | gesucht werden beispiele:
a) nach oben unbeschränt, nach unten beschränkt und nicht monoton
b)nach oben beschränkt, nach unten unbeschränkt und nicht monoton ist
c) beschränkt und nicht monoton ist
e) beschränkt und monoton wachsend
f) nach oben und unten unbeschränkt ist
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Ich bin in mathe nicht der Checker, wir haben das Thema heute neuangefangen und muss morgen folgende Aufgaben fertighaben. Ich denk schon, dass sie ziemlich leicht sind, wenn man sich schon einmal mit sich befasst hat.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.onlinemathe.de/read.php?topicid=1000012766&kat=Schule&
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> a) nach oben unbeschränt, nach unten beschränkt und nicht
> monoton
> b)nach oben beschränkt, nach unten unbeschränkt und nicht
> monoton ist
> c) beschränkt und nicht monoton ist
> e) beschränkt und monoton wachsend
> f) nach oben und unten unbeschränkt ist
ich erklär dir mal was beschränkt etc heisst, vielleicht fallen dir dann selbst ein paar beispiele ein.
"beschränkt" meint, dass eine kurve/eine folge nicht über/unter einen bestimmten wert geht.
die normalparabel (x²) zum beispiel ist nach unten hin beschränkt, sie nimmt keinen wert unter null an. nach oben hin jedoch ist sie nicht beschränkt (also "unbeschränkt"), da sie hier immer weiter ins unendliche wächst.
"monoton" meint umgangssprachlich ausgedrückt, dass sich ein graph oder eine folge "immer in die gleiche richtung bewegt", also entweder steigt oder fällt.
die funktion x³ wäre ein beispiel für eine monoton steigende funktion, je größer der x-wert desto größer auch der y-wert, der graph fängt nicht plötzlich sich wieder nach unten zu bewegen.
hoffe das hat dir weitergeholfen,
lg katja
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:53 Di 10.10.2006 | | Autor: | Baschdl |
| Aufgabe | | Ok, dankeschön für deine Bemühungen. Aber Aufgabe 1 bis 3 sind nicht klar! Wie kann eine aufgabe nicht monoton sein und trotzdem steigend, sinkend sich auf das schaubild auswirken? |
Aufgabe 1bis 3 immer nochunklar
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a) nach oben unbeschränt, nach unten beschränkt und nicht monoton
b)nach oben beschränkt, nach unten unbeschränkt und nicht monoton ist
c) beschränkt und nicht monoton ist
ok, also zu c:
die folge (folge meint, du setzt der reihe nach zahlen ein und schaust, ob sich ne regelmäßigkeit ergibt, also du machst nichts mit diesen zahlen, nur einfach intereinanderschreiben):
[mm] (-1)^n+1 [/mm] / n
n1: 1
n2: -1/2
n3: 1/3
n4: -1/4
n5: 1/5
n6: -1/6
....
du siehst also, die zahlen werden immer kleiner. somit ist die folge nach oben beschränkt, 1 ist die egrößte zahl die an genommen wird. sie ist auch nach unten beschränkt, da -1/2 der kleinste wert ist der angenommen wird.
wenn du dir die einzelnen punkte in den graphen einzeichnest kannst du deutlich sehen, dass sie nicht monoton ist, denn die einzelnen glieder springen ja immer zwischen positivem und negativem vorzeichen hin und her.
zu a:
schau dir mal den graphen von der funktion
f(x)= 1/2 [mm] x^4 [/mm] - 2x²
an. zeichne ihn dir am besten auf, nimm x-werte von -3 bis 3 undgefähr. dann siehst du, dass er unten beschränkt ist oben aber nicht, monoton ist er wegen der kurven auch nicht.
zu b: musst dir was suchen :) ähnlich wie mein beispiel zu a nur halt in die andere richtung, nach unten geöffnet (dreh z.b. bisschen was an den vorzeichen)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:39 Di 10.10.2006 | | Autor: | Baschdl |
| Aufgabe | | bei der C: kann man da nicht den letzten Teil weglassen: also 1/n ist doch nicht wichtig, oder? |
Hab nur noch eine kleine Frage:
Vielen Dank du hast mir sehr geholfen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:46 Mi 11.10.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Baschdl,
> bei der C: kann man da nicht den letzten Teil weglassen:
> also 1/n ist doch nicht wichtig, oder?
Genau. Du kannst auch die Folge [mm] $a_n [/mm] = [mm] (-1)^n [/mm] $ nehmen.
Sie ist beschränkt und nicht monoton.
Gruß
Sigrid
> Hab nur noch eine kleine Frage:
> Vielen Dank du hast mir sehr geholfen!
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