Eigenschaften von Polynomf. < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:17 So 02.07.2006 | | Autor: | yvkiv |
Hallo ihr lieben!
ich habe einige Unklarheiten in meinen Unterlagen gefunden und stehe aber vor der mündlichen Prüfung, bei welcher Grundsätze die Heuptaufgaben sind.
Und zwar gibt es eigenschaften der Funktionen das zum Beispiel:
- Wo Gf " seine Nullstellen hat, hat Gf ' seine Extrempunkte und Gf seine Wendepunkte.
- wo Gf ' seine Nullstellen hat, hat Gf seine Extrempunkte
- wo Gf ' seine Extrempunkte hat, hat Gf seine Wendepunkt.
Ich habe diese Aussagen aber alle Unterschiedlich in meinen Unterlagen stehen! Ich wäre euch sehr dankbar wenn ihr mir diese Arten von Eigenschaften Der Funktion in ihrer Richtigkeit schreiben könnt,
damit ich meine mündliche Prüfung auch gut bestehe 
danke liebe grüße yvonne
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:38 So 02.07.2006 | | Autor: | shark4 |
hallo yvonne,
soweit ich das beurteilen kann stimmen allen genannten aussagen.
wenn du eine kurvendiskussion machst gehst du doch folgendermaßen vor:
- du bestimmst die nst (nullstellen) der funktion [mm] f [/mm]
- du leitest die funktion ab und bestimmst die nst von [mm] f' [/mm] welche ja gleichzeitig die extrema oder wendepunkt von [mm] f [/mm] sind, denn man weis ja das [mm] f' [/mm] den anstieg von [mm] f [/mm] angibt, d.h. wo [mm] f'=0 [/mm] ist, ist bei [mm] f [/mm] der anstieg 0 und somit ein extrema bzw. ein wendepunkt. ob es sich nun um ein extrema handelt oder nicht zeigt meistens die zweite ableitung. ist [mm] f''(x_E)>0 [/mm] liegt an der stelle [mm] x_E [/mm] ein minimum, bei [mm] f''(x_E)<0 [/mm] folgt daraus ein maximum an der stelle [mm] x_E [/mm]. sollte [mm] f''(x_E)=0 [/mm] sein handelt es sich wahrscheinlich um ein wendepunkt.
um jetzt auf die aussagen zu kommen: grundsätzlich stimmen sie ich würde sie nur in anderer richtung lesen.
wo [mm] f [/mm] wendepunkt hat, hat [mm] f' [/mm] extrema und [mm] f'' [/mm] nullstelle.
nehmen wir nämlich mal als beispielfunktion: [mm] f(x) = x^4 [/mm], als ableitungen sollte man eigentlich  auf [mm] f'(x) = 4x^3 [/mm] und [mm] f''(x) = 12x^2 [/mm] kommen. [mm] f''(x) = 12x^2 = 0 \Rightarrow x = 0 [/mm]. laut der aussage in deinem hefter müsste denmach bei [mm] f(0) [/mm] ein wendepunkt sein, wie du aber wissen solltest hat [mm] f(x) = x^4 [/mm] kein wendepunkt, sondern nur ein minimum.
ich hoffe ich konnte dir ein wenig helfen und dich nicht weiter verwirren, falls du etwas nicht richtig verstanden hast, frag lieber noch mal nach!
mfg chris
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:35 So 02.07.2006 | | Autor: | yvkiv |
Stimmt chris da könntest du recht haben!
auf jeden fall vielen lieben Dank, werd das nun nochmal in ruhe durchgehen!
gruß yvonne
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:03 So 02.07.2006 | | Autor: | Funky24 |
hi...
...mir hat es auch geholfen, dass Ganze mal bildlich vor mir zu sehen, um es zu verstehen...
...mal am besten eine Funktion und deren 3 Ableitungen in ein und dasselbe Koordinatensystem, dann wird dir sicher einiges klarer...
Gruß Funky
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Hallo yvkiv und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
> Hallo ihr lieben!
>
> ich habe einige Unklarheiten in meinen Unterlagen gefunden
> und stehe aber vor der mündlichen Prüfung, bei welcher
> Grundsätze die Hauptaufgaben sind.
> Und zwar gibt es eigenschaften der Funktionen das zum
> Beispiel:
>
> - Wo Gf " seine Nullstellen hat, hat Gf ' seine
> Extrempunkte und Gf seine Wendepunkte.
>
> - wo Gf ' seine Nullstellen hat, hat Gf seine Extrempunkte
> - wo Gf ' seine Extrempunkte hat, hat Gf seine
> Wendepunkt.
>
[Dateianhang nicht öffentlich]
Schau dir die Graphen mal genau an:
wenn f Extremstellen hat, hat f' dort Nullstellen, ...
Graphik erstellt mit ![[]](/images/popup.gif) FunkyPlot.
Jetzt klar(er)?
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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