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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:37 Fr 13.10.2006 | | Autor: | WIler |
| Aufgabe | Man untersuche, ob die angegebenen Abbildungen f injektiv, surjektiv oder bijektiv sind:
a) f: [mm] \IN \to \IN, [/mm] n [mm] \mapsto [/mm] 2n + 1
b) f: [mm] \IZ \to \IZ, [/mm] z [mm] \mapsto [/mm] -z + 3
c) f: [mm] \IQ \to \IQ, [/mm] q [mm] \mapsto [/mm] 5q + 9
d) f: [mm] \IR \to \IR, [/mm] r [mm] \mapsto [/mm] (r-1)(r-2)(r-3) |
Hallo,
ich habe gerade angefangen Wirtschaftsinformatik zu studieren und habe einige Verständnisprobleme mit Mathematik (wie wohl die meisten Studienbeginner).
Ich hoffe ich bin hier im richtigen Forum gelandet; zumindest steht Algebra und Diskrete Mathematik auf meinem Lehrbuch.
Das Buch ist uns als Vorbereitsungslektüre für das Modul empfohlen worden, es wird aber nur kurz etwas zu Injektivität usw geschrieben, keine Beispiele für die Beweisführung.
Nun haben wir die folgende Aufgabe bekommen. Ich könnte jetzt solange durch Ausprobieren versuchen einen Fall zu finden der die Eigenschaft belegt oder widerlegt. Das halte ich nicht für sehr sinnvoll.
Gibt es nicht irgendeine Beweismethode, mit der ich das ganz formal beweisen kann?
Für eine Beispiellösung von a) wäre ich echt dankbar.
Gruß
WIler
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Schlag zuerst die Definition von Injektivität und Surjektivität nochmal nach und versuche meine nicht formalen Definitionen darin zu erkennen.
Eine Funktion ist injektiv, wenn zwei verschiedene Argumente verschiedene Resultate haben.
Eine Funktion ist surjektiv, wenn alle möglichen Zielwerte erreicht werden.
Tipp zu a) was ist die Bildmenge?
Tipp zu d) betrachte r=1 und r=2
Um zu zeigen, dass $f:X [mm] \to [/mm] Y$ injektiv ist, beginnst Du mit "Sei [mm] $x_1 \in [/mm] X$, [mm] $x_2\in [/mm] X$, [mm] $f(x_1)=f(x_2)$."
[/mm]
Um zu zeigen, dass $f:X [mm] \to [/mm] Y$ surjektiv ist, beginnst Du mit "Sei $y [mm] \in [/mm] Y$."
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