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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:21 Sa 24.01.2009 | | Autor: | Thomas87 |
| Aufgabe | Beweisen Sie: Der Logarithmus hat die Eigenschaften
(a) ln(xy) = ln x + ln y (x,y [mm] \in \IR_+) [/mm] |
In unserer Vorlesung haben wir geschrieben,
ln(xy) = ln x + ln y [mm] \gdw [/mm] x*y = exp(ln(x))*exp(ln(y))= x*y
Aber ist das schon der ganze Beweis?
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Jein.
Ein schönes Beispiel dafür, wie man eine richtige Idee durch unkommentiertes mißverständliches Niederschreiben verdirbt.
Entscheidend bei der Argumentation ist die Umkehrbarkeit der Exponentialfunktion. Auf die zumindest sollte man hinweisen.
Da [mm]\operatorname{e}^{\ln(xy)}[/mm] und [mm]\operatorname{e}^{\ln x + \ln y}[/mm] aufgrund der Funktionalgleichung der Exponentialfunktion gleich sind, müssen auch die Exponenten gleich sein (hier kommt die Umkehrbarkeit ins Spiel!).
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