Eigenschaften der Verknüpfung < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:55 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | Sie sollen überprüfen, welche der folgenden Eigenschaften jeweils für die Verknüpfung gelten: Assoziativität, Kommutativität, Existenz eines neutralen Elements.
x ° y=x^2y |
Dieses hier ist das Beispiel.
Was ich nicht so ganz verstehe, ist wie die Einzelnen Terme hier zustande kommen:
Assoziativität: x°(y°z)= [mm] x°(y^2 z)=x^2 y^2 [/mm] z ungleich [mm] x^4 y^2 z=(x^2 [/mm] y)°z=(x°y)°z --> nicht erfüllt.
Also hier zum Beispiel, woher kommt beim zweiten Term auf einmal das [mm] y^2 [/mm] usw.? Das stand doch gar nicht in der Verknüpfung.
Hoffe jemand hat verstanden was ich meine :)
Liebe Grüße
Kerstin
|
|
| |
|
> Sie sollen überprüfen, welche der folgenden Eigenschaften
> jeweils für die Verknüpfung gelten: Assoziativität,
> Kommutativität, Existenz eines neutralen Elements.
> x ° y=x^2y
> Dieses hier ist das Beispiel.
> Was ich nicht so ganz verstehe, ist wie die Einzelnen
> Terme hier zustande kommen:
> Assoziativität: x°(y°z)= [mm]x°(y^2 z)=x^2 y^2[/mm] z ungleich [mm]x^4 y^2 z=(x^2[/mm]
> y)°z=(x°y)°z --> nicht erfüllt.
>
> Also hier zum Beispiel, woher kommt beim zweiten Term auf
> einmal das [mm]y^2[/mm] usw.? Das stand doch gar nicht in der
> Verknüpfung.
> Hoffe jemand hat verstanden was ich meine :)
Hallo,
ich glaube, daß ich gut verstanden habe, was Du meinst.
Es wurde hier eine neue Verknüpfung [mm] \circ [/mm] eingeführt.
Wie die funktionieren soll, wird durch [mm] x\circ [/mm] y:=x^2y erklärt.
Das ist so eine Art Kochrezept zum Verknüpfen, in Worten: man nehme das erste Element, quadriere es und multipliziere mit dem zweiten.
Nun soll die Assoziativität geprüft werden, ob also [mm] x°(y°z)=(x\circ y)\circ [/mm] z stimmt für alle x,y,z.
Dazu rechnet man den rechten un linken Term jeweils aus.
Das tun wir nun.
Was ist [mm] x\circ (y\circ [/mm] z)?
Zuerst schauen wir in der Klammer. Was müssen wir da machen? Erstes quadrieren, mit dem zweiten multiplizieren, also ist [mm] y\circ [/mm] z=y^2z, und wir haben schonmal
[mm] x\circ (y\circ z)=x\circ [/mm] (y^2z)
Die beiden Elemente, die nun durch [mm] \circ [/mm] ´verknüpft werden, sind x und y^2z.
Wie geht das? Erstes quadrieren, mit dem zweiten multiplizieren, also erhält man
[mm] x\circ [/mm] (y^2z)=x^2y^2z.
Durchdenke Dir die Sache bis hier gründlich.
Wenn Du meinst, es verstanden zu haben, versuche Dich an der anderen Seite, an
[mm] (x\circ y)\circ [/mm] z=...
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:58 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Kueken |
Jaaa, du hast verstanden was ich meine :)
Danke abermals für die Hilfe!
Ich hoffe ich habs nu:
Also
(x°y)°z
erstes quadrieren wäre [mm] (x^2y)^2 [/mm] und mit dem zweiten multiplizieren: [mm] (x^2y)^2*z= [/mm] x^4y^2z
Dann versuch ich mich mal an den Übungsaufgaben... hoffentlich hab ichs dann immernoch verstanden.
Ganz liebe Grüße
Kerstin
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:12 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Kueken |
doch noch ein Problem und zwar mit dem neutralen Element.
x°y=y ist die 1. Übhungsaufgabe.
Die ersten beiden Sachen hatte ich richtig.
Jetzt steht hier zur Existenz des neutralen Elements:
x°n=x ist nur für x=n erfüllbar.
Mein Lösungsansatz war:
x°y=y
yn=y
n=1
Deshalb hatte ich raus, dass es ein neutrales Element gibt.
What's wrong?
Liebe Grüße
Kerstin
|
|
|
| |
|
Hallo Kerstin,
wenn es ein neutrale Element gäbe, sagen wir es hieße $n$
Dann müsste für alle x gelten: [mm] $n\circ x=x\circ [/mm] n$
Nun berechne, was ist [mm] $n\circ [/mm] x$ ?
Das ist $=n^2x$
Und [mm] $x\circ [/mm] n=x^2n$
Also müsste gelten: $n^2x=x^2n$
Kann das sein?
Bedenke, dass das neutrale Element eindeutig ist!
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:31 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Kueken |
das bezieht sich jetzt auf die erste Aufgabe oder?
Weil ich bei der zweiten nicht weiterkomme x°y=y
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:47 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Kueken |
habs jetzt nochmal probiert und habe folgendes:
n°x=x°n (Ansatz)
n°(x°y)=x°y=y (linke Seite)
(x°y)°n=(x°y)°n=n
--> y=n
richtig so?
|
|
|
| |
|
Hallo Kerstin!
Es muss doch zunächst gelten: [mm] $x\circ [/mm] n \ = \ x$
Also: [mm] $x\circ [/mm] n \ = \ [mm] x^2*n [/mm] \ = \ x$
Forme dies nun mal nach $n \ = \ ...$ um. Ist $n_$ eindeutig; sprich: ist $n_$ für beliebiges $x_$ immer gleich?
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:11 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Kueken |
aber wo kommt denn das [mm] x^2 [/mm] her? das versteh ich nich...
|
|
|
| |
|
> aber wo kommt denn das [mm]x^2[/mm] her? das versteh ich nich...
Vom Kochrezept; erstes quadrieren, mit dem zweiten multiplizieren.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:17 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Kueken |
jaja, aber ich war doch schon bei der ersten Übungsaufgabe, die lautet dasselbe machen mit x°y=y
ein missverständnis... :) hab schon gedacht ich bin total neben der Spur
|
|
|
| |
|
Hallo Kerstin!
Aber mit der Verknüpfung [mm] $x\circ [/mm] n \ = \ n \ [mm] \not= [/mm] \ x$ ist die Existenz des neutales Elementes doch schnell widerlegt.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:24 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Kueken |
war das hier denn dann richtig :):
"habs jetzt nochmal probiert und habe folgendes:
n°x=x°n (Ansatz)
n°(x°y)=x°y=y (linke Seite)
(x°y)°n=(x°y)°n=n
--> y=n -->nicht erfüllt
richtig so? "
|
|
|
| |
|
Hallo,
kannst Du hier zu
> x°y=y ist die 1. Übungsaufgabe.
mal die Aufgabenstellung angeben?
Was sollst Du damit machen?
Prüfen, ob es zu gegebenem y solche ein x gibt,
ob es zu gegebenem x solch ein y gibt,
ob das für alle x,y gilt,
ob Du x,y findest, für die das gilt.
MIR ist das nicht klar, was Du eigentlich tun sollst und willst.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:43 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Kueken |
Sorry, dass das so nen Kuddelmuddel gegeben hat. Das nächste mal mach ich ne neue Diskussion auf.
Also das war genau dieselbe Aufgabenstellung nur mit der neuen Verknüpfung. Ich schreibs jetzt nochmal hin:
Sie sollen überprüfen, welche der folgenden Eigenschaften jeweils für die Verknüpfung gelten: Assoziativität, Kommutativität, Existenz eines neutralen Elements.
Die Verknüpfung dazu x°y=y
Ich war bei der Überprüfung auf Existenz eines neutralen Elements. Die Assoziativität und Komm. hatte ich richtig, aber bei dem neutralen Element bin ich nicht sicher, ob ich das richtig verstanden habe.
Liebe Grüße
Kerstin
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:43 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | Sie sollen überprüfen, welche der folgenden Eigenschaften jeweils für die Verknüpfung gelten: Assoziativität, Kommutativität, Existenz eines neutralen Elements.
Die Verknüpfung dazu x°y=y
|
Sorry, dass das so nen Kuddelmuddel gegeben hat. Das nächste mal mach ich ne neue Diskussion auf.
Also das war genau dieselbe Aufgabenstellung nur mit der neuen Verknüpfung. Ich schreibs jetzt nochmal hin (siehe oben)
Ich war bei der Überprüfung auf Existenz eines neutralen Elements. Die Assoziativität und Komm. hatte ich richtig, aber bei dem neutralen Element bin ich nicht sicher, ob ich das richtig verstanden habe.
Liebe Grüße
Kerstin
|
|
|
| |
|
Achso!!!! Jetzt kapiere ich das!
Die Verknüpfung ist definiert durch [mm] x\circ [/mm] y:= y für alle x,y [mm] (\in [/mm] ???),
und Du möchtest wissen, ob es ein neutrales Element n gibt für diese Verknüpfung.
Wenn es so ein neutrales Element n gibt, muß für alle x gelten:
i) [mm] n\circ [/mm] x=x
und
ii) [mm] x\circ [/mm] n=x
i) [mm] x=n\circ [/mm] x=x, gilt für alle n und alle x (das liefert besondere Information)
ii) [mm] x=x\circ [/mm] n=n ==> nur für x=n ist diese Bedingung zu erfüllen, also gibt es kein neutrales Element, denn das müßte ja für sämtlcihe Elemente der Menge passen.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:42 Di 13.11.2007 | | Autor: | Kueken |
Hab heut morgen noch ein bissi drüber nachgedacht und ich glaube es ist nu drin. Eben hab ich die restlichen Übungen gemacht und ich hab dieselben Lösungen wie das Buch :)*freu*
Ganz lieben Dank an euch alle und vor allem an Angela!
Liebe Grüße
von der schlaueren Kerstin
|
|
|
| |
|
Hallo Kerstin,
> Jaaa, du hast verstanden was ich meine :)
> Danke abermals für die Hilfe!
> Ich hoffe ich habs nu:
> Also
> (x°y)°z
> erstes quadrieren wäre [mm](x^2y)^2[/mm] und mit dem zweiten
> multiplizieren: [mm](x^2y)^2*z=[/mm] x^4y^2z ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Ganz genau!!
> Dann versuch ich mich mal an den Übungsaufgaben...
> hoffentlich hab ichs dann immernoch verstanden.
>
> Ganz liebe Grüße
> Kerstin
Dto.
schachuzipus
|
|
|
|
