Eigenschaften E(X) und V(X) < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gilt E (a+X) = E(X) +a
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Hallo,
diesmal keine Aufgabe an sich, sondern zwei generelle Fragen zum Erwartungswert und der Varianz. Und zwar,
kann man beim Erwartungswert eine reelle Zahl a einfach so aus dem Erwartungswert rausziehen, wie oben beschrieben?
Und als zweite Frage:
Gibt es eine einfache Umformung für folgende Gleichung:
V(X * Y) = ?
Für V(X+Y) gilt bei stoch. Unabhängigkeit ja auch V(X+Y)=V(X)+V(Y).
Besten Dank im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:56 Do 02.07.2009 | | Autor: | luis52 |
> Gilt E (a+X) = E(X) +a
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> Hallo,
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> diesmal keine Aufgabe an sich, sondern zwei generelle
> Fragen zum Erwartungswert und der Varianz. Und zwar,
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> kann man beim Erwartungswert eine reelle Zahl a einfach so
> aus dem Erwartungswert rausziehen, wie oben beschrieben?
Ja, allgemeiner [mm] $\operatorname{E}[a+bX]=a+b\operatorname{E}[X]$.
[/mm]
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> Und als zweite Frage:
> Gibt es eine einfache Umformung für folgende Gleichung:
> V(X * Y) = ?
Ungeschuetzt meine ich Folgendes: Sind $X,Y_$ unabhaengig, so gilt
[mm] $\operatorname{Var}[XY]=\operatorname{Var}[X]\operatorname{Var}[Y]+\operatorname{Var}[X]\operatorname{E}[Y^2]+\operatorname{Var}[Y]\operatorname{E}[X^2]$.
[/mm]
Wie gesagt, ohne Gewaehr.
vg Luis
PS: Vielleicht hilft dir ja auch
[mm] $\operatorname{Var}[XY]=\operatorname{E}[X^2]\operatorname{E}[Y^2]-\operatorname{E}^2[X]\operatorname{E}^2[Y]\,.$
[/mm]
(Auch bei Unabhaengigkeit.)
PPS: Wenn du nichts ueber die gemeinsame Verteilung von $(X,Y)_$ sagen kannst, so duerfte es schwierig sein, einen allgemeine Formel anzugeben.
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