Eigenschaft Divid. Differenzen < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei [mm] a:=min_{0 \le i \le n}x_{i} [/mm] , [mm] b:=max_{0 \le i \le n}x_{i}, [/mm] I:=[a,b] und f [mm] \in C^n(I) [/mm] Dann existiert ein [mm] \xi \in [/mm] I, so dass [mm] [x_{o},....,x_{n}]f [/mm] = [mm] \bruch{f^{(n)}(\xi)}{n!} [/mm] |
Hallo ich verstehe die Aussage nicht so ganz, also was ich aus dieser Eigenschaft schließen kann.
Scheint ja eine recht wichtige Eigenschaft zu sein....
Könnte mir das bitte jemand versuchen verständlich zu erklären?
Vielen Dank im Voraus!
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:38 Sa 31.03.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Sei [mm]a:=min_{0 \le i \le n}x_{i}[/mm] , [mm]b:=max_{0 \le i \le n}x_{i},[/mm]
> I:=[a,b] und f [mm]\in C^n(I)[/mm] Dann existiert ein [mm]\xi \in[/mm] I, so
> dass [mm][x_{o},....,x_{n}]f[/mm] = [mm]\bruch{f^{(n)}(\xi)}{n!}[/mm]
> Hallo ich verstehe die Aussage nicht so ganz, also was ich
> aus dieser Eigenschaft schließen kann.
sie hat z.B. mit der Taylorreihenentwicklung zu tun.
> Scheint ja eine recht wichtige Eigenschaft zu sein....
> Könnte mir das bitte jemand versuchen verständlich zu
> erklären?
Naja, da musst Du schon direkter fragen, was Du wissen willst: Wo diese Eigenschaft zum Einsatz kommt (s.o.: Etwa Taylorreihenentwicklung) oder, was der Inhalt der Aussage ist?
Sie kommt (indirekt) auch in der Numerik vor, wenn man etwa abschätzen will, wie gut ein Polynom eine Funktion approximiert. (Das kann man aber auch anders machen, mit dem MWS geht das auch...)
Einiges dazu findest Du im Heuser, Analysis I. Für alles weitere: Konkretere Fragen stellen bitte!
Gruß,
Marcel
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ok also ich lese das quasi so:
sei a der kleinste Wert von x (also [mm] x_i) [/mm] und b der größte [mm] (x_n), [/mm] I ist der abgeschlossene Bereich von a bis b. f ist eine Funktion die ein Element des nten Raumes ist, dann existiert irgendein X (einfach als xi bezeichnet) für die die nte Ableitung der Funktion durch die nte Fakultät gleich der dividierten Differenz ist.
Ich weiß jetzt aber nicht was ich mit der Information anfangen soll.
Was habe ich davon dass es dieses xi gibt?
Was für Rückschlüsse kann ich da ziehen? Was habe ich davon zu wissen dass das was mit Taylor zu tun hat?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:22 Mo 02.04.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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